Википедија

Неједнакост — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Спашавам 1 извора и означавам 0 мртвим.) #IABot (v2.0
Исправљене словне грешке
Ред 1:
[[Датотека:Linear Programming Feasible Region.svg|десно|мини|250px|Графика решења система линеранихлинеарних неједнакости.]]
 
У [[математика|математици]], '''неједнакост''' је исказ о релативној величини или реду два предмета, ''или'' о томе да ли они исти или нису (Такође погледајте: [[Једнакост (математика)|једнакост]])
Ред 18:
* Ознака ''-{a}-'' {{unicode|≫}} ''-{b}-'' значи да је ''-{a}-'' '''много веће од''' ''-{b}-''.
 
Ако је смисао неједностинеједнакости исти за све вредности променљивих за које су чланови неједнакости дефинисани, тада се неједнакост назива „апсолутном“ или „безусловном“ неједнакошћу. Ако смисао неједнакости важи само са одређене вредности променљивих, али је супротна или се поништава за друге вредности тих променљивих, тада се то назива „условна неједнакост“.
 
== Особине ==
Ред 159:
* Ако је ''-{a}-'', ''-{b}-''>0, тада је
:: <math>a^b + b^a > 1.\,</math>
: Овај резултат уопштио је Р. Озолс [[2002]]. године, када је доказатодоказано да ако је ''-{a}-''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''-{a}-''<sub>''n''</sub> > 0, тада је
:: <math>a_1^{a_2}+a_2^{a_3}+\cdots+a_n^{a_1}>1</math>
: (резултат је објевљенобјављен у летонском научном часопису ''звездано небо''; погледајте референце).
 
== Комплексни бројеви и нејаднакостинеједнакости ==
Скуп [[комплексан број|комплексних бројеваsбројева]] <math>\mathbb{C}</math> са својим операцијама [[сабирање|сабирања]] и [[множење|множења]] је [[поље (математика)|поље]], али није могуће дефинисати ниједну релацију ≤ тако да <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> постане [[уређено поље]]. Да би <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> постало [[уређено поље]], оно мора да задовољи следећа два услова:
 
* ако је ''-{a}-'' ≤ ''-{b}-'' тада је ''-{a}-'' + ''-{c}-'' ≤ ''-{b}-'' + ''-{c}-''
Ред 177:
== Векторске неједнакости ==
 
Релације нејаднакостинеједнакости сличне оним дефинисаним горе се могу такође дефинисати за [[вектор колона|вектор колону]]. Ако се узму вектори <math>x,y\in\mathbb{R}^n</math> (што значи да је <math>x = \left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)^T</math> и <math>y = \left(y_1,y_2,\ldots,y_n\right)^T</math> где су <math>x_i</math> и <math>y_i</math> реални бројеви за <math>i=1,\ldots,n</math>), могу се дефинисати следеће релације:
 
* <math>x = y \ </math> ако је <math>x_i = y_i\ </math> за <math>i=1,\ldots,n</math>
Ред 186:
Слично томе, могу се дефинисати релације за <math> x > y </math>, <math> x \geq y </math>, и <math> x \geqq y </math>.
 
Може се уочити да је особина трихотомије није валидна за векторске релације. Ако се размотри случај где је <math>x = \left[ 2, 5 \right]^T </math> и <math>y = \left[ 3, 4 \right]^T </math>, види се да не постоји велиданвалидан однос неједнакости између ова два вектора. Такође неопходно је да се дефинише [[мултипликативни инверз]] пре него што се овај услов размотри. Међутим, за остатак горе поменутих особина, постоји паралелна особина за векторске неједнакости.
 
== Добро познате неједнакости ==
Ред 254:
{{commons category|Inequalities (mathematics)}}
{{портал|Математика}}
* [http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/interactive-linear-inequality.php интерактивне линеарне неједнакости и грфикониграфикони] на www.mathwarehouse.com
* [http://www.purplemath.com/modules/ineqsolv.htm Решавање неједнакости]
* [https://web.archive.org/web/20110712013029/http://webgraphing.com/inequality_1d.jsp WebGraphing.com] - калкулатор за цртање графика неједнакости.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Неједнакост”