|
:<math> \mathbf{P} = \varepsilon_0 \chi^{(1)} \mathbf{E} + \varepsilon_0 \chi^{(2)} \mathbf{E E} + \varepsilon_0 \chi^{(3)} \mathbf{E E E} + \dots </math>
где је ε<sub>0</sub> [[диелектрична константа|пермитивност]] вакуума а χ<sup>(''-{n}-'')</sup> компонента ''-{n}-''-тог реда [[Električna susceptibilnost|електричне сусцептибилности]] средине. TheСимбол ":" symbolпредставља representsскаларни theпроизвод scalarизмеђу product between matricesматрица. WeТај canоднос writeсе thatможе relationshipексплицитно explicitlyнаписати; the ''i-''th componentта forкомпонента theза vectorвектор ''P'' canсе beможе expressedизразити asкао:
:<math>P_i =
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \chi^{(1)}_{i j} E_j +
</math>
whereгде је <math>i = 1,2,3</math>. ItЧесто isсе oftenпретпоставља assumedда thatје <math>P_1 = P_x</math>, i.eтј. theкомпонента componentпаралелна parallel toса ''x'' of the polarizationпоља fieldполаризације; <math>E_2 = E_y</math> andи soтако onдаље.
За линеарну средину значајан је само први члан једначине и поларизација линеарно зависи од електричног поља.
:<math> \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 + \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t), </math>
whereгде је '''E'''<sub>ω</sub> is the vector amplitude ofвекторска theамплитуда waveталаса.
CombiningКомбиновањем theseове twoдве equationsједначине producesдобија aсе complexсложени expressionизраз forза '''P'''. For theЗа DC KerrКеров effectефекат, weсе canможе neglectзанемарити allу exceptпотпуности theосим linearлинеарних termsчланова andи thoseоних inу <math>\chi^{(3)}|\mathbf{E}_0|^2 \mathbf{E}_\omega</math>:
:<math>\mathbf{P} \simeq \varepsilon_0 \left( \chi^{(1)} + 3 \chi^{(3)} |\mathbf{E}_0|^2 \right) \mathbf{E}_\omega \cos(\omega
t),</math>
што је слично линеарном односу између поларизације и електричног поља таласа, са додатним нелинеарним чланом осетљивости пропорционалним квадрату амплитуде спољашњег поља.
which is similar to the linear relationship between polarization and an electric field of a wave, with an additional non-linear susceptibility term proportional to the square of the amplitude of the external field.
За несиметричне медије (нпр. течности), ова индукована промена осетљивости производи промену индекса преламања у правцу електричног поља:
For non-symmetric media (e.g. liquids), this induced change of susceptibility produces a change in refractive index in the direction of the electric field:
:<math> \Delta n = \lambda_0 K |\mathbf{E}_0|^2, </math>
где је λ<sub>0</sub> [[wavelength|таласна дужина]] вакуума, а ''K'' ''Керова константа'' за медијум. Примењено поље индукује [[birefringence|дволомност]] у медијуму у правцу поља. Керова ћелија са попречним пољем може тако да делује као променљива [[wave plate|таласна плоча]], ротирајући раван поларизације таласа који путује кроз њу. У комбинацији са поларизаторима, може се користити као затварач или модулатор.
where λ<sub>0</sub> is the vacuum [[wavelength]] and ''K'' is the ''Kerr constant'' for the medium. The applied field induces [[birefringence]] in the medium in the direction of the field. A Kerr cell with a transverse field can thus act as a switchable [[wave plate]], rotating the plane of polarization of a wave travelling through it. In combination with polarizers, it can be used as a shutter or modulator.
The values ofВредности ''K'' dependзависе onод theмедијума mediumи andизносе are aboutоко 9.,4×10<sup>−14</sup> m·[[volt|V]]<sup>−2</sup> forза [[water|воду]], andи 4.,4×10<sup>−12</sup> m·V<sup>−2</sup> forза [[nitrobenzene|нитробензен]].<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=oT4wH0E5wbUC&q=kerr+constant+table+dielectrics&pg=PA51 |first=Roland |last=Coelho |title=Physics of Dielectrics for the Engineer |publisher=[[Elsevier]] |year=2012 |isbn=978-0-444-60180-3 |page=52}}</ref>
За [[кристал]]е, осетљивост средине ће генерално бити [[тензор]], а Керов ефекат производи модификацију овог тензора.
For [[crystal]]s, the susceptibility of the medium will in general be a [[tensor]], and the Kerr effect produces a modification of this tensor.
=== Наизменични Керов ефекат ===
| 