Batervortov filter — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 64:
iz čega se lako zaključi da je:
:<math>\omega_c=\sqrt{\frac{1}{R_1R_2C_1C_2}}</math> tj. :<math> f_c = \frac{1}{ 2 \pi \sqrt{R_1R_2C_1C_2} } .</math> Takođe se dobija da je :<math> Q = \frac{ \sqrt{ R_1 R_2 C_1 C_2 } }{ C_2 \left( R_1 + R_2 \right) }</math>
<math>f_c\,</math> predstavlja cutoff frekvenciju (<math>\omega_c,</math> naravno cutoff kružnu učestanost), dok je <math>Q\,</math> faktor dobrote (bezdimenziona veličina) koji opisuje koliko je visok i širok pik odziva filtra. Veći Q faktor označava manji gubitak energije u odnosu na frekvenciju, tj. oscilacije se sporije gase (odumiru).
Dizajner mora odabrati parametre <math>Q\,</math> i <math>f_c\,</math> zavisno od situacije. Naprimjer, Butterworth filter drugog reda, koji ima najveći flet odziv u propusnom opsegu, ima <math>Q\,</math> koji iznosi <math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>. Imamo 2 parametra za podešavanje, a 4 nepoznate (<math>R_1,R_2,C_1,C_2</math>), obično se uzima jedan otpornik kao odnos sa drugim (tipa <math>R_1=m*R_2</math>). Isto se uradi i kod odabira kondendzatora.
====Primjer odabira elemenata====
[[Слика:Sallen-Key_Lowpass_Example|thumb|350px|Primjer odabira elemenata]]
Kolo sa slike ima <math>f_c\,</math> od 15.9 kHz i <math>Q\,</math> faktor od 0.5. Prenosna funkcija izgleda ovako:
:<math>H(s)=\frac{1}{1+\underbrace{C_2(R_1+R_2)}_{\frac{1}{\omega_c Q} }s+\underbrace{C_1C_2R_1R_2}_{\frac{1}{\omega_c^2}}s^2},</math>
Poslije uvrštavanja (<math>R_1=m*R_2</math>; <math>C_1=n*R_2</math>), dobijamo:
:<math>H(s)=\frac{1}{1+\underbrace{RC(m+1)}_{\frac{1}{\omega_c Q} }s+\underbrace{mnR^2C^2}_{\frac{1}{\omega_c^2}}s^2}</math>
Odavde vidimo da se jednostavnom promjenom odnosa R,C ili m,n može postići ista frekvencija i faktor dobrote za bilo koji filtar.
| |||