Трансцендентан број — разлика између измена

'''Трансцедентан број''' је појам којим се у [[Математика|математици]] означава [[број]] ([[Реални бројеви|реалан]] или [[Комплексан број|комплексан]]) који није решење ниједне [[Алгебра|алгебарске]] [[Једначина|једначине]] са [[Рационалан број|рационалним]] коефицијентима. Сви трансцедентни бројеви су [[Ирационалан број|ирационални]], али нису сви ирационални бројеви трансцедентни. На пример, [[е (број)|е]] и [[пи]] су трансцедентни (и ирационални) док је <math>\sqrt{2}</math> ирационалан али не и трансцедетан, јер је решење једначине <math>x^2 + 2 = 0</math>. Бројеви који нису трансцедентни се зову [[алгебарски број|алгебарски]]

 

Термин „трансцедентан број“ је сковао [[1682.]] [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] када је установио да [[синус]] није алгебарска функција свог аргумента, а у данашњем смислу их је први дефинисао [[Леонард Ојлер|Ојлер]].

 

Потврдан одговор је стигао [[1934.]] у виду [[Гелфонд-Шнајдерове теореме]].

 

*<math>e^a</math>, где је -{a}- алгебарски број различит од нуле

*<math>\ln{x}</math>, за ''-{x}-'' различито од нуле и јединице

Међутим, осим за Гелфондову константу, ни за једну другу комбинацију ([[збир]], [[разлика]], [[производ]], [[количник]], [[степен]]) е и π није познато да је трансцедентна: <math>e+\pi</math>, <math>e-\pi</math>, <math> e\pi</math>, <math> \pi/e</math>, <math> \pi^e</math>, <math> e^e</math>, <math> \pi^\pi</math>

 

*[[е (број)|е]]

*[[пи]]