Неједнакост — разлика између измена

Понекад са ознаком "„'''степена неједнакост'''"“ подразумевамоподразумевају једнакости које садрже израз типа ''-{a}-''^''-{b}-'', где су ''-{a}-'' и ''-{b}-'' реални позитивни бројеви или изрази неких варијаблипроменљивих.

: Овај резултат уопштио је Р. Озолс [[2002]]. године, када је доказато да ако је ''-{a}-''₁, ..., ''-{a}-''_''нn'' > 0, тада је

: (резултат је објевљен у летонском научном часопису ''-{z}-везданозвездано небо''; погледајте референце).

== Комплексни бројеви и нејаднакости ==

Скуп [[комплексни број|комплексних бројева]]s <math>\mathbb{C}</math> са својим операцијама [[сабирање|сабирања]] и [[множење|множења]] је [[поље (математика)|поље]], али није могуће дефинисати било којуниједну релацију ≤ тако да <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> постане [[пребројивоуређено поље]]. Да би <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> постало [[пребројивоуређено поље]], оно мора да задовољи следећа два услова:

Пошто је ≤ [[линеарнитотално поредакуређење]], за свако ''-{a}-'', или је 0 ≤ ''-{a}-'' или је ''-{a}-'' ≤ 0 (у том случају прва особина имплицира да је 0 ≤ <math>-a</math>). У оба случаја имамо да је 0 ≤ ''-{a}-''²; ово значи да је <math>i^2>0</math> и <math>1^2>0</math>; па је <math>-1>0</math> и <math>1>0</math>, што значи да је <math>(-1+1)>0</math>, што је контрадикција.

Међутим, оператор ≤ се може дефинисати тако да задовољава први услов ("ако„ако је ''-{a}-'' ≤ ''-{b}-'' тада је ''-{a}-'' + ''-{c}-'' ≤ ''-{b}-'' + ''-{c}-''"“). Понекад се користи [[лексикографски поредак]]:

== Векторске неједнакости ==

Релације нејаднакости сличне оним дефинисаним горе се могу такође дефинисати за [[вектор колона|вектор колону]]. Ако узмемосе вектореузму вектори <math>x,y\in\mathbb{R}^n</math> (што значи да је <math>x = \left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)^T</math> и <math>y = \left(y_1,y_2,\ldots,y_n\right)^T</math> где су <math>x_i</math> и <math>y_i</math> реални бројеви за <math>i=1,\ldots,n</math>), можемомогу се дефинисати следеће релације:

Слично томе, можемомогу се дефинисати релације за <math> x > y </math>, <math> x \geq y </math>, и <math> x \geqq y </math>.

УочавамоМоже се уочити да је особина трихотомије није валидна за векторске релације. РазматрамоАко се размотри случај где је <math>x = \left[ 2, 5 \right]^T </math> и <math>y = \left[ 3, 4 \right]^T </math>., види се да Нене постоји велидан однос неједнакости између ова два вектора. Такође неопходно је да се дефинише [[реципрочнамултипликативни вредностинверз]] пре него што се овај услов размотри. Међутим, за остатак горе поменутих особина, постоји паралелна особина за векторске неједнакости.

* [[ЧебишовљеваЧебишевљева неједнакост]]

* [[МарковаМарковљева неједнакост]]

* [[Минковскијева неједнакост Минковског]]