Рођен је [[31. маја]] [[1866]]. у [[Пирот|Пироту]], где је завршио основну школу. По ослобођењу [[Пирот]]а од [[Отоманско царство|Отоманске империје]], [[1878]]. године, са таласом турских избеглица његова породица се сели у [[Бугарска|Бугарску]].<ref name="a-ya">{{cite book |title=Българска енциклопедия А–Я |publisher=БАН, Труд, Сирма |language=Bulgarian |year=2002 |chapter=Кръстев, Кръстьо Котев (1866–1919) |isbn=9548104083 }}</ref> Исте године уписао се на новоотворену Прву софијску гимназију за дечаке у [[Софија|Софији]]. Школа је била класичног типа,. туТу је добио солидно познавањеобразовање из [[старогрчки језик|старогрчког]], [[француски језик|француског]], [[немачки језик|немачког]], и [[руски језик|руског језика]] и [[стенограф|стенографије]]. [[1885]]. године уписао је студије [[Филозофија|филозофије]] на [[Универзитет у Лајпциг|Универзитету у Лајпцигу]]. Био је добровољац у [[Српско-бугарски рат (1885)|српско-бугарском рату]].<ref>Христов, Хр. и др. Сръбско-българската война 1885. Сборник документи, София, 1985, Военно издателство, с. 147.</ref>
[[1888]]. године одбранио дисертацију о метафизичким филозофским концепцијама душе. У [[Лајпциг|Лајпцигу]] је формирао је своје идеалистичке филозофске ставове и добиo је академски степен доктора наука. После његовог дипломирања КрстевПотом се вратио у Бугарску даи постанепостао директор Педагошке школе у [[Казанлак|Казанлаку]] ([[1888]] — [[1890]]) а затим учитељ логике, психологије и етике у ПрвуПрвој софијскусофијској гимназијугимназији за дечаке ([[1890]] — [[1891]]). У [[1892]]. био је запосленпреводилац бугарскогу Министарствабугарском Министарству спољних послова као преводилац. Након отварања [[Универзитет у Софији|Универзитета у Софији]], Крстев је именован каоза предавачпредавача филозофије у периодима: 1895-1896, 1899-1907, и 1908-1919. УОд [[1899]]. —до [[1904]]. онопет је опет био учитељ у ПрвуПрвој софијскусофијској гимназијугимназији за дечаке, употом 1907-1908 је био директор Педагошке школе у [[Скопље|Скопљу]], у [[Македонија|Македонији]]. Прихваћен је од стране [[Бугарска академија наука|Бугарског књижевног друштва]] (данас Бугарске академије наука), као дописни члан [[1898]], постао је пуноправни члан у [[1900]]. Умро је [[15. априла]] [[1919]]. у Софији.<ref name="a-ya"/>
