Свођење на контрадикцију — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 1:
'''Свођење на контрадикцију''' или '''свођење на противречност''' или, како је Аристотел писао, '''свођење на немогуће''' ({{јез-лат|Reductio ad absurdum}}) је један од најчешћих, а истовремено и најпопуларнијих доказа у [[логика|логици]]. Потиче од превода грчког израза ({{јез-гр|ἡ εις άτοπον απαγωγη}} - хи еис атопон апагоги).
Овим поступком се на почетку доказа претпоставља супротно од онога што се жели доказати. Ако се на крају доказа (у следу истинитих тврдњи) дође до [[контрадикција|контрадикције]], значи да је почетна претпоставка неодржива и тиме је доказ готов. Овде се имплицитно користи закон контрадикције (односно закон о непротивречности) који тврди да једна категорична изјава не може бити истовремено и истинита и неистинита. Такође је овде битан и закон искључења треће могућности. Дакле једна категорична изјава не може бити истовремено ни истинита ни неистинита. Другим речима, ако није истинита она мора бити неистинита и обрнуто.
==Историја==
Линија 8 ⟶ 12:
Сократов ученик Платон је водећи филозоф хеленског доба, [[Филозофи идеалисти|идеалиста]], који је у својој борби против [[Филозофи материјалисти|материјалиста]], [[Атомисти|атомиста]], ишао дотле да је уништавао њихове списе и дословце, а против њихових учења и утицаја се борио доказујући да су неистинита. Атомистичка мисао је била плодна у неким пољима. У геометрији су успели да дођу до формула за израчунавање површине неких фигура или запремине неких тела својим наивним али ипак ефектним методама. Платон је лепршави и наивни атомистички систем одбацио и поставио систем у коме се сва знања базирају на неколико основних истина (аксиома) које се не доказују и не могу се доказивати, већ су дате као такве, и све остале које се логички доказују односно изводе из ових истина. Једна од омиљених метода постаје управо доказивање свођењем на противречност. Нешто касније Платонов ученик Еудокс Книђанин проналази аутентично нову методу исцрпљивања (ексхаустију) и идеалисти побеђују у овој борби.
Аристотел је дао кључни допринос и систематично разрадио питања дедуктивне логике. Код њега се метода свођења на контрадикцију зове свођење на немогуће. Између осталог је и објаснио закон о непротивречности и закон искључења треће могућности. Ова метода је значајно оруђе логике у рукама Еуклида и управо у Елементима је одиграла кључну улогу у изградњи логички засноване школе геометрије.
Међутим, највећи допринос примени ове методе је дао Архимед. Он је у својим списима ову методу дотерао до неслућених размера чак превазилазећи границе којима је метода предодређена. Архимед је, према сопственом признању, нашао неке затурене списе атомиста са њиховим генијалним, али логички слабо поткованим тврдњама и схвативши да су њихови закључци истинити успео да нађе заобилазне методе да до тих резултата дође на потпуно оригиналан али збуњујући начин. Ово се сазнало тек двадесет векова после његове смрти, случајним проналаском једног затуреног списа у коме је он открио како је смишљао и проналазио решења за компликоване проблеме које је решавао. Његова метода увођења међукорака, заобилазних претпоставки и лема, а потом свођења на бесмислицу почетних тврдњи је и за математичаре -{XVII}- и -{XVIII}- века претстављала извор очајања.
| |||