Свођење на контрадикцију — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 35:
У претходном је ''p'' тврђење које желимо да потврдимо или оповргнемо, ''S'' је скуп исказа који су дати као истинити — то могу бити аксиоме неке теорије коју развијамо или претходно доказане теореме. Додаћемо ''p'', или негацију ''p'', скупу ''S''. Ако ово додавање води логичкој контрадикцији ''F'', тада можемо закључити да из исказа у ''S'' следи негација ''p'', односно ''p'' респективно.
==Пример==
====Доказ да корен из 2 није рационалан број====
Овај доказ је довео многе питагорејце на руб нервног слома, јер је означио крај владавине идеалних односа и склада међу бројевима (а богами и њихове школе). Не зна се да ли је одмах изведен на овај начин, јер га је тек Аристотел прибележио оваквог, али је био вероватно сличан.
Пошто доказујемо да је <math>\sqrt2</math> ирационалан, крећемо од супротне претпоставке. Хајде да претпоставимо да није!
*Дакле претпоставимо да су хипотенуза и катета једнакокраког правоуглог троугла самерљиви
:*'' Њихов однос је однос два цела ([[Узајамно прости бројеви|узајамно проста]]) броја, које не можемо даље скратити, односно да је <math>\sqrt2 = p/q</math>''
:*''квадрирањем се добија <math>{p^2\over q^2} = 2</math> односно <math>p^2 = 2\cdot q^2 </math>''
:*''следи да је <math>p^2 \,</math> па према томе и <math>p\,</math> паран број, па ћемо га представити као <math>p=2\cdot r\,</math>''
:*''тада је <math>p^2 = 4 \cdot r^2 = 2 \cdot q^2</math> одакле је <math>q^2 = 2 \cdot r^2</math>''
:*''следи да је <math>q\,</math> такође паран број, што је супротно од наше прве претпоставке да су и <math>p\,</math> и <math>q\,</math> узајамно прости бројеви
Овим је доказано постојање ирационалних бројева, међутим за старе Хелене је ово био моменат напуштања аритметике и баратања бројевима и потпуни прелазак на геометрију.
[[Категорија:Логика]]
[[cs:Důkaz sporem]]
| |||