Ојлеров идентитет — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м интервики |
Нема описа измене |
||
Ред 2:
:<math>e^{\mathrm{i} \varphi } = \cos {\varphi} + \mathrm{i} \sin{\varphi}</math>
и представља везу између тригонометријских функција и комплексних бројева. Број <math>\mathrm{e} \,</math> представља [[Ојлеров број]] (база природног логаритма), <math>\mathrm{i} \,</math> имагинарну јединицу комплексних бројева, а <math>\varphi\in\Bbb R</math> угао.
Једначина се први пут појавила у књизи [[Леонард Ојлер|Леонарда Ојлера]] -{"Introductio"}- објављеној у Лозани (Швајцарска) по коме је и добила име.
Иако је првобитна претпоставка била <math>\varphi\in\Bbb R</math>, једначина важи и за <math>\varphi\in\Bbb C</math>.
Ред 12:
:<math>\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi } = -1\,</math>
Постоји неколико метода којима се може доћи до ове једначине користећи уобичајена својства експоненцијалне функције (извод, мултипликативно својство, и слично). Данас се Ојлеров идентитет често користи како би се за комплексне вредности аргумента <math>z=x+\mathrm{i}y \,</math> прво ''дефинисала'' експоненцијална функција:
:<math>\mathrm{e}^{x+\mathrm{i}y}::=\mathrm{e}^x(\cos y+\mathrm{i}\sin y)\,</math>
а затим се из те дефиниције даље доказују њена основна својства.
| |||