Сферна Беселова функција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
{{рут}}
'''Сферне Беселове функције''' ''j''<sub>''n''</sub> and ''y''<sub>''n''</sub> представљају решења диференцијалне једаначине:
:<math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x \frac{dy}{dx} + [x^2 - n(n+1)]y = 0.</math>
Ред 30:
:<math>y_{3}\left( x\right)=j_{-4}(x) =\left( -\frac{15}{x^{3}}+\frac{6}{x}\right) \frac{\cos
x}{x}-\left( \frac{15}{x^{2}}-1\right) \frac{\sin x}{x}.</math>
==Релација ортогоналности==▼
:<math>\int_0^1 x^2 j_\alpha(x u_{\alpha,m}) j_\alpha(x u_{\alpha,n}) dx▼
= \frac{\delta_{m,n}}{2} [j_{\alpha+1}(u_{\alpha,m})]^2\!</math>▼
где је ''α'' > −1, δ<sub>''m'',''n''</sub> [[Кронекерова делта функција]], а ''u''<sub>α,m</sub> је ''m''-ти корен (нула) функције of ''j''<sub>α</sub>(''x''). Релације ортогоналности служе да би се одредили коефицијенти развоја функција у сферни Беселов ред.▼
==Генерирајуће функције==
Генерирајуће функције сферних Беселових функција су:
:<math>\frac 1 {z} \cos \sqrt{z^2 - 2zt}= \sum_{n=0}^\infty \frac{t^n}{n!} j_{n-1}(z), </math>
:<math>\frac 1 {z} \sin \sqrt{z^2 + 2zt}= \sum_{n=0}^\infty \frac{(-t)^n}{n!} y_{n-1}(z) .</math>
▲==Релација ортогоналности==
▲:<math>\int_0^1 x^2 j_\alpha(x u_{\alpha,m}) j_\alpha(x u_{\alpha,n}) dx
▲= \frac{\delta_{m,n}}{2} [j_{\alpha+1}(u_{\alpha,m})]^2\!</math>
▲где је ''α'' > −1, δ<sub>''m'',''n''</sub> [[Кронекерова делта функција]], а ''u''<sub>α,m</sub> је ''m''-ти корен (нула) функције of ''j''<sub>α</sub>(''x'').
==Сферне Ханкелове функције ''h''<sub>''n''</sub>==
Постоји и сферни аналог Ханкелових функција, које су комбинација сферних Беселових функција:
| |||