Свођење на контрадикцију — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м исправљање правописних и других грешака |
|||
Ред 1:
'''Свођење на контрадикцију''' или '''свођење на противречност''' или, како је [[Аристотел]] писао, '''свођење на немогуће''' ({{јез-лат|Reductio ad absurdum}}) је један од најчешћих, а истовремено и најпопуларнијих доказа у [[логика|логици]]. Потиче од превода грчког израза ({{јез-гр|ἡ εις άτοπον απαγωγη}} - хи еис атопон апагоги).
Овим поступком се на почетку доказа претпоставља супротно од онога што се жели доказати. Ако се на крају доказа (у следу истинитих тврдњи) дође до [[контрадикција|контрадикције]], значи да је почетна претпоставка неодржива и тиме је доказ готов.
Ред 6:
==Историја==
Ова логичка метода је поникла код хеленских филозофа. Претпоставља се да први пут није употребљена у филозофском или математичком случају већ код филозофа софиста који су ову методу користили као адвокати у судовима. Тада су доказивали невиност својих штићеника започињући "претпоставимо да је мој штићеник крив..." ({{јез-лат|argumentum a contrario}}) и на крају показивали како то доводи до противречности са постојећим доказима. Тако су они ефектно и елегантно доказивали невиност, а ова метода је убрзо постала прихваћена од свих филозофа као логички непобитна.
Следећа карика је [[Сократ]], велики филозоф мада не и математичар, који је увео хипотезу у математичко мишљење. Он тврди да поред истине постоји и хипотеза, претпоставка, тврдња, па онда изводи логичке последице. Ако се том приликом наиђе на противречност тада је једини узрок била лоша претпоставка те се она има одбацити. Због овога неки Сократа сматрају утемељивачем логике.
Ред 14:
Аристотел је дао кључни допринос и систематично разрадио питања дедуктивне логике. Код њега се метода свођења на контрадикцију зове свођење на немогуће. Између осталог је и објаснио закон о непротивречности и закон искључења треће могућности. Ова метода је значајно оруђе логике у рукама [[Еуклид]]а и управо у Елементима је одиграла кључну улогу у изградњи логички засноване школе геометрије.
Међутим, највећи допринос примени ове методе је дао [[Архимед]]. Он је у својим списима ову методу дотерао до неслућених размера чак превазилазећи границе којима је метода предодређена. Архимед је, према сопственом признању, нашао неке затурене списе атомиста са њиховим генијалним, али логички слабо поткованим тврдњама и схвативши да су њихови закључци истинити успео да нађе заобилазне методе да до тих резултата дође на потпуно оригиналан али збуњујући начин. Ово се сазнало тек двадесет векова после његове смрти, случајним проналаском једног затуреног списа у коме је он открио како је смишљао и проналазио решења за компликоване проблеме које је решавао. Његова метода увођења међукорака, заобилазних претпоставки и лема, а потом свођења на бесмислицу почетних тврдњи је и за математичаре -{XVII}- и -{XVIII}- века
Овако изграђени, Архимедови докази нису давали упутства како ову методу применити и на неке друге, сродне случајеве. Данашњим речником речено, не види се како се генерички решава једна класа проблема. Ту се видело још недостатака ове методе. Она је добра за проверу и доказивање резултата (познатог или погођеног) али је лоша за налажење новог, још непознатог решења. Стари математичари су говорили да метода више збуњује него што развија ум, јер читалац не зна одакле се појавило решење, пошто нема јасне слике о везама између истина и постојању узрочно последичног ланца.
| |||