Струвеове функције — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Нова страница: Струвеове функције <math>\mathbf{H}_\alpha(x)</math> представљају решења нехомогене Беселове диференција…
 
Нема описа измене
Ред 1:
'''Струвеове функције''' <math>\mathbf{H}_\alpha(x)</math> представљају решења нехомогене Беселове диференцијалне једначине:
: <math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = \frac{4{(x/2)}^{\alpha+1}}{\sqrt{\pi}\Gamma(\alpha+\frac{1}{2})}</math>
==Открио их астроном==
Функције су назване према руском астроному Херману Струвеу, који их је открио [[1882]]. да би решио извесне проблеме луминозитета у астрономији. Комплексни број α представља ред Струвеове функције. Модифицирана Струвеова функција <math>\mathbf{L}_\alpha(x)</math> једнака је <math>-i e^{-i\alpha \pi /2} \mathbf{H}_\alpha(ix)</math>.
==Дефиниција==
Хомогено решење Беселове једначине су [[Беселове функције|Беселове функције]], а решење нехомогене горе наведене Беселове једначине је Струвеова функција, која развијена у ред има следећи облик:
 
:<math> \mathbf{H}_\alpha(x) =
Ред 22:
\int_{0}^{\pi/2} \sin (x \cos \tau)\sin^{2\alpha}(\tau) d\tau.</math>
== Рекурзивне релације ==
Струвеове функције тадовољавајузадовољавају следеће рекурзивне релације:
<math>
\mathbf{H}_{\alpha -1}(x) + \mathbf{H}_{\alpha+1}(x) =