Леви-Чивита симбол — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 10:
\end{cases} </math>
тј. <math> \varepsilon_{ijk} </math>је 1 ако (''i'', ''j'', ''k'') представља парну [[пермутација|пермутацију]] бројева (1,2,3), једнак је −1 у случају непарних пермутација, а једнак је 0 у случају да се индекси понављају. Леви-Чивита симбол може да се напише и помоћу формуле:
:<math>
\varepsilon_{ijk} = \frac{\left( i-j \right)\left( j-k \right)\left( k-i \right)}{2}
Ред 27:
\end{cases}
</math>
Поопштена формула може да се
:<math>
\varepsilon_{a_1 a_2 a_3 \ldots a_n} = \sgn \! \left( \prod_{i<j}^n ( a_j-a_i ) \right) = \sgn \! \left( \prod_{i=1}^{n-1} \ \prod_{j=i+1}^n ( a_j-a_i ) \right) </math>
Ред 102:
(\mathbf{a \times b})_i = \sum_{j=1}^3 \sum_{k=1}^3 \varepsilon_{ijk} a^j b^k.
</math>
Помоћу [[Ајнштајнова нотација|Ајнштајнове нотације]] добија се:
:<math> (\mathbf{a\times b})^i = \varepsilon_{ijk} a^j b^k.</math>
Прва компонента је онда:
| |||