Кардиоида — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 17:
*Дужина једнога крака кардиоиде задане формулом <math>r = a (1 - \cos\varphi)</math> дата је са:
:<math>l = {8a}</math>.
Доказ:
:<math>\int ||\dot \gamma(\theta)|| d \theta = \int_0^{2 \pi} \sqrt{\dot x^2 + \dot y^2} d \theta</math>, па онда следи:
:<math>\sqrt 2 a\int_0^{2 \pi} \sqrt{1 + cos \theta} d \theta = 2a \int_0^{2 \pi} |cos \frac{ \theta}{2}| d \theta = 8 a\left[ sin \frac{\theta}{2} \right]_0^{\pi} = 8a </math>
*Површина једнога дела кардиоиде је:
:<math>S = {3\over 2} \pi a^2</math>.
| |||