Купа (геометрија) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м r2.7.1) (Робот: додато oc:Còn |
Нема описа измене |
||
Ред 20:
<math>S = S_o + S_b = rs\pi + r^2\pi = r\pi(s+r)</math>
'''Примјер'''. Висина праве купе је ''h''. Наћи површину купе, ако је њен омотач у развијеном облику кружни исјечак са централним углом θ = 120°.
'''Рјешење''': Дати централни угао изражен у радијанима је
: <math>\theta = 120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}3.</math>
Дужина лука исјечка и обим базе купе су једнаки, тј.
: <math>\theta s = 2r\pi \ \Rightarrow \ r = \frac{s}3.</math>
Питагорина теорема даље даје
: <math>h^2 = s^2 - r^2 </math>
:: <math>= s^2 - \left(\frac{s}3 \right)^2 </math>
:: <math>= \frac89 s^2,</math>
те је
: <math>s^2 = \frac98 h^2, \ r^2 = \frac18 h^2.</math>
Иначе, површина кружног исјечка полупречника ''s'', овдје омотача (''M'') купе, и површина базе (''B'') купе су
: <math>M = \frac12 \theta s^2, \ B = r^2 \pi,</math>
Па је површина купе
: <math>P = M + B </math>
:: <math>= \frac12 \cdot \frac{2\pi}3 \cdot \frac98 h^2 + \frac18 h^2 \pi</math>
:: <math>= \frac{\pi}2 h^2.</math>
== Запремина купе ==
| |||