Купа (геометрија) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 15:
Размотавањем омотача праве купе се може установити да се ради о одсечку круга, који за полупречник има дужину ''-{s}-'' изводнице купе. Покривени угао се према пуном кругу (тј. ''2π'') односи као обим базе купе према обиму круга са полупречником ''-{s}-'', што би дало следећи израз:
<math>
: [[Датотека:Kisjecak.gif|кружни исјечак|thumb]]▼
Површина базе је површина круга полупречника ''-{r}-'', што износи ''-{S<sub>b</sub>}- = -{r}-²π''. Збир ове две вредности даје површину купе:▼
Исти резултат можемо добити и на сљедећи начин.
<math>S = S_o + S_b = rs\pi + r^2\pi = r\pi(s+r)</math>▼
Размотавањем омотача праве купе добија се исјечак круга полупречника ''s'' са централним углом θ. Када је централни угао у радијанима, површина и дужина лука кружног исјечка су
'''Примјер'''. Висина праве купе је ''h''. Наћи површину купе, ако је њен омотач у развијеном облику кружни исјечак са централним углом θ = 120°.▼
: <math>I = \frac12 \theta s^2, \ l = \theta s.</math>
▲: [[Датотека:Kisjecak.gif|кружни исјечак|thumb]]
Смотан у купу, лук исјечка постаје кружница обима 2''rπ'', па имамо
: <math>\theta s = 2r \pi \ \Rightarrow \ \theta = \frac{2r\pi}{s},</math>
што уврштавањем у израз за површину кружног исјечка даје
: <math>I = \frac12 \cdot \frac{2r\pi}{s} \cdot s^2 = rs\pi = P_o.</math>
▲Површина базе је површина круга полупречника ''-{r}-'', што износи ''-{
▲'''Примјер'''. Висина праве купе је ''h''. Наћи површину купе, ако је њен омотач у развијеном облику кружни исјечак са централним углом θ = 120°.
'''Рјешење''': Дати централни угао изражен у радијанима је
| |||