LU декомпозиција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 2:
== Дефиниција ==
Нека је ''A'' квадратна матрица. -{LU}- декомпозиција је
:<math> A = LU, \, </math>
где су ''-{L}-'' и ''-{U}-'' доње и горње троугаоне матрице истих димензија. То значи да ''-{L}-'' има нуле само изнад главне дијагонале, док ''-{U}-'' има нуле испод главне дијагонале.
Ред 25:
[[File:LDU decomposition of Walsh 16.svg|thumb|300px|-{LDU}- декомпозиција [[Волшова матрица|Волшове матрице]]]]
'''-{LDU}- декомпозиција''' је
:<math> A = LDU, \, </math>
где је ''-{D}-'' [[дијагонална матрица]] а ''-{L}-'' и ''-{U}-'' су ''јединичне'' троугаоне матрице, што значи да су све вредности на главним дијагоналама ''-{L}-'' и ''-{U}-'' једнаке јединици.
Ред 33:
где су ''-{L}-'' и ''-{U}-'' опет доње и горње троугаоне матрице, а ''-{P}-'' је [[пермутациона матрица]], тј, матрица од нула и јединица где се налази тачно једна јединица у свакој врсти и колони.
'''-{LU}- декомпозиција са потпуним
:<math> PAQ = LU, \, </math>
Горе је претпостављено да је A квадратна матрица, али ове декомпозиције се могу
== Постојање и јединственост ==
| |||