LU декомпозиција — разлика између измена

Нема описа измене
 
== Дефиниција ==
Нека је ''A'' квадратна матрица. -{LU}- декомпозиција је декомпозицијаразлагање облика
:<math> A = LU, \, </math>
где су ''-{L}-'' и ''-{U}-'' доње и горње троугаоне матрице истих димензија. То значи да ''-{L}-'' има нуле само изнад главне дијагонале, док ''-{U}-'' има нуле испод главне дијагонале.
 
[[File:LDU decomposition of Walsh 16.svg|thumb|300px|-{LDU}- декомпозиција [[Волшова матрица|Волшове матрице]]]]
'''-{LDU}- декомпозиција''' је докомпозицијадекомпозиција облика
:<math> A = LDU, \, </math>
где је ''-{D}-'' [[дијагонална матрица]] а ''-{L}-'' и ''-{U}-'' су ''јединичне'' троугаоне матрице, што значи да су све вредности на главним дијагоналама ''-{L}-'' и ''-{U}-'' једнаке јединици.
где су ''-{L}-'' и ''-{U}-'' опет доње и горње троугаоне матрице, а ''-{P}-'' је [[пермутациона матрица]], тј, матрица од нула и јединица где се налази тачно једна јединица у свакој врсти и колони.
 
'''-{LU}- декомпозиција са потпуним пивотирањепивотирањем''' је облика
:<math> PAQ = LU, \, </math>
 
Горе је претпостављено да је A квадратна матрица, али ове декомпозиције се могу генералзизоватигенерализовати и на правоугаоне матрице. У том случају, ''L'' и ''P'' су квадратне матрице које имају исти број врста као и ''A'', док је ''U'' истог облика као ''A''. Горња троугаона форма се интерпетира као постојање нултих елемената испод главне дијагонале, која почиње у горњем левом углу.
 
== Постојање и јединственост ==
Анониман корисник