Исказна алгебра

Дефиниција

Нека су $\top$ и $\bot$ два различита знака. Уређена шесторка

$(\{\top ,\bot \},\wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow ,\neg )$

назива се исказна алгебра ако су $\wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow$ бинарне операције скупа $\{\top ,\bot \}$ дате таблицама

$\wedge$ $\top$ $\bot$ $\top$ $\top$ $\bot$ $\bot$ $\bot$ $\bot$

$\vee$ $\top$ $\bot$ $\top$ $\top$ $\top$ $\bot$ $\top$ $\bot$

$\Rightarrow$ $\top$ $\bot$ $\top$ $\top$ $\bot$ $\bot$ $\top$ $\top$

$\Leftrightarrow$ $\top$ $\bot$ $\top$ $\top$ $\bot$ $\bot$ $\bot$ $\top$

а $\neg$ унарна операциај дата следећом таблицом

$\neg$ $\top$ $\bot$ $\bot$ $\top$

•

---

Приоритет операција одговара приоритету логичких веѕника у исказним формулама.

Свако пресликавање $\{\top ,\bot \}^{n}\rightarrow \{\top ,\bot \}$ назива се n-арна операција исказне алгебре.

Поред наведених операција, у исказној алгебри често се користе и следеће две:

• $x\uparrow y=\neg (x\wedge y)$    Шеферова

• $x\downarrow y=\neg (x\vee y)$    Лукасијевичева