Википедија

Тополошки простор — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Враћене измене 178.17.18.40 (разговор) на последњу измену корисника Autobot
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м разне исправке; козметичке измене
Ред 1:
[[СликаДатотека:Topological space examples.svg|оквир|десно|300п|Четири примера и два контрапримера топологија над скупом од три тачке, {1, 2, 3}. Доњи десни пример није топологија јер недостаје {2,3}, унија {2} и {3}; доњи десни пример није топологија јер недостаје {2} пресек {1,2} и {2,3}.]]
'''Тополошки простори''' су математичке структуре које омогућавају формалну дефиницију појмова као што су [[конвергенција]], [[повезан простор|повезаност]] и [[непрекидност]]. Они се јављају у практично свим гранама модерне [[математика|математике]]. Грана математике која проучава саме тополошке просторе се назива [[топологија]].
 
Ред 38:
== Поређење топологија ==
{{главни чланак|Поређење топологија}}
Више топологија може да постоји над скупом тако да граде тополошки простор. Када је сваки скуп из топологије ''<math>\tau_1</math>'' истовремено у топологији ''<math>\tau_2</math>'', каже се да је ''<math>\tau_2</math>'' ''финија'' од ''<math>\tau_1</math>'', а да је ''<math>\tau_1</math>'' ''грубља'' од ''<math>\tau_2</math>''. Доказ који се ослања само на постојање одређених отворених скупова ће уједно важити и на финијој топологији, и слично, доказ који се ослања само на то да одређени скупови нису отворени ће важити и на свакој грубљој топологији. Термини ''већа'' и ''мања'' се понекад користе узмеђу финија и грубља (тим редом). Термини ''јача'' и ''слабија'' се такође понекад користе у литератури али са различитим значењима, па у овом случају увек треба да се води рачуна о конвенцији коју је аутор користио.
 
== Непрекидне функције ==
За [[функција (математика)|функцију]] између два тополошка простора се каже да је '''[[непрекидност (топологија)|непрекидна]]''' ако је [[инверзна слика]] сваког отвореног скупа отворена. Ово је покушај да се ухвати интуитивно јасно схватање да не постоје ''прекиди'' и ''раздвајања'' у функцији. [[Хомеоморфизам]] је [[бијекција]] која је непрекидна и чији [[инвернзна функција|инверз]] је такође непрекидан. За два простора се каже да су ''хомеоморфна'' ако постоји хомеоморфизам између њих. Са гледишта топологије, хомеоморфни простори су у суштини идентични.
 
У [[теорија категорија|теорији категорија]], '''-{Top}-''', [[категорија тополошких простора]] са тополошким просторима као [[објекат (теорија категорија)|објектима]]и непрекидним функцијама као [[морфизам|морфизмима]] је једна од фундаменталних математичких [[категорија (математика)|категорија]]. Покушај да се класификују објекти ове категорије (до на хомеоморфизам) по [[инваријанта (математика)|инваријантама]] је мотивисао настанак читавих области истраживања, међу којима су између осталих и [[хомотопија|теорија хомотопија]], [[хомологија (математика)|теорија хомологија]], [[K-теорија]].
Ред 47:
 
== Види још ==
* [[простор Колмогорова]] (T<sub>0</sub>)
* [[T1 простор]] (T<sub>1</sub>)
* [[Хаусдорфов простор]] (T<sub>2</sub>)
* [[потупно Хаусдорфов простор]] и Урисонов простор (T<sub>2½</sub>)
* [[регуларан простор]] и Регуларан Хаусдорфов простор (T<sub>3</sub>)
* [[простор Тихонова]] и потпуно регуларан простор (T<sub>3½</sub>)
* [[нормалан Хаусдорфов простор]] (T<sub>4</sub>)
* [[потпуно нормалан Хаусдорфов простор]] (T<sub>5</sub>)
* [[савршено нормалан Хаусдорфов простор]] (T<sub>6</sub>)
* [[простор (математика)]]
 
== Литература ==
Ред 68:
* Runde, Volker; ''A Taste of Topology (Universitext)'', Springer; 1st edition (July 6, 2005). ISBN 0-387-25790-X.
* Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; ''Counterexamples in Topology'', Holt, Rinehart and Winston (1970). ISBN 0-03-079485-4.
* {{cite book | author=Willard, Stephen | title=General Topology | publisher=Dover Publications | year=2004 | isbn=0-486-43479-6}}
 
== Спољашње везе ==
* [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=380 Тополошки простори] на сајту -{[[PlanetMath]]}-
 
== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Topology}}
 
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Тополошки_простор”