Покривач (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м исправљање правописних и других грешака |
м разне исправке; козметичке измене |
||
Ред 7:
Специјално, ако за неко <math>J \subset I</math>, и нека потфамилија <math> \mathbb{X}'=\{X_j | j \in J\}</math> сама чини покривач скупа <math>Y</math>, тада кажемо да је фамилија <math> \mathbb{X}'</math> '''потпокривач''' скупа <math>Y</math>.
== Примена ==
Покривач је појам који се највише користи у [[Теорија скупова|Теорији скупова]] и [[Топологија|Топологији]]. У [[Реална анализа|Реалној анализи]] под ''покривачем скупа'' подразумева се покривање неке криве [[интервал (математика)|интервалима]].
=== Борел-Лебегова лема ===
{{главни чланак|Борел-Лебегова лема}}
Ред 23:
Означимо са <math> X </math> скуп свих оних тачака <math> x </math> за које важи да се одсечак <math> [a,x] </math> може покрити коначним бројем [[отворени интервал|отворених интервала]]. Тај скуп <math>X</math> очигледно није празан, јер му припада најпре тачка <math> a </math> која према условима тврђења мора припадати неком отвореном интервалу. Потребно је доказати да и тачка <math> b </math> припада скупу <math> X </math>.
Пошто скуп <math> X </math> није празан и ограничен је одозго, он мора имати [[супремум]]. Нека је <math> y </math> његов супремум. Ако претпостављамо да тачка <math>b</math> не припада том скупу, онда је <math> x \leq y \leq b </math>, те и <math> y </math> припада одсечку <math>[a, b]</math>, па као и свака тачка тог сегмента, и
Интервал <math> ( \alpha, \beta)</math> можемо придружити скупу <math> X </math>, зато што је могуће и одсечак <math> [a,y] </math> прекрити са коначним бројем отворених интервала. Међутим, ако би било <math> y \neq b </math>, тада би се између <math> y </math> и <math> b </math> нашло још чланова скупа <math>X</math> због отворености интервала <math>(\alpha, \beta)</math>, што је у супротности са тиме да је
==Види још==
* [[Компактност]]▼
* [[Топологија]]▼
* [[Борел-Лебегова лема]]▼
== Литература ==▼
▲*[[Компактност]]
▲*[[Топологија]]
▲*[[Борел-Лебегова лема]]
▲==Литература==
* Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
[[Категорија:
[[Категорија:
[[ar:غطاء (طوبولوجيا)]]
[[ca:Recobriment (topologia)]]▼
[[de:Überdeckung (Mathematik)]]
▲[[ca:Recobriment (topologia)]]
[[en:Cover (topology)]]
[[es:Recubrimiento (matemática)]]
[[fi:Peite]]▼
[[fr:Recouvrement (mathématiques)]]
[[he:כיסוי]]
Линија 52 ⟶ 50:
[[ko:덮개 (위상수학)]]
[[nl:Overdekking (topologie)]]
[[pl:Pokrycie zbioru]]▼
[[pms:Covertura]]
▲[[pl:Pokrycie zbioru]]
[[pt:Cobertura aberta]]
[[ru:Покрытие (математика)]]
▲[[fi:Peite]]
[[uk:Відкрите покриття]]
[[zh:覆盖 (拓扑学)]]
|