Квадратна једначина — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот: Селим 1 међујезичких веза, које су сад на Википодацима на d:q41299 |
м Bot: formatiranje referenci; козметичке измене |
||
Ред 3:
:<math>ax^2+bx+c=0,\,\!</math>
где је ''-{a}-'' ≠ 0.
Слова ''-{a}-'', ''-{b}-'', и ''-{c}-'' се називају [[коефицијент]]има: квадратни коефицијент ''-{a}-'' је коефицијент уз ''x''<sup>2</sup>, линеарни коефицијент ''-{b}-'' је коефицијент уз ''x'', а ''-{c}-'' је слободан члан.
Ред 9:
Квадратна једначина увек има два решења.
[[
== Квадратна формула ==
Ред 36:
се назива ''[[дискриминанта|дискриминантом]]'' квадратне једначине.
Квадратна једначина са ''реалним'' коефицијентима може имати један или два различита реална корена, или два различита комплексна корена. У овом случају, дискриминанта одређује број и природу корена. Постоје три случаја:
* Ако је дискриминанта позитивна добијају се реална и различита решења. Код квадратних једначина са [[цео број|целобројним]] коефицијентима, ако је дискриминанта ''[[савршен квадрат]]'', онда су корени [[рационалан број|рационални бројеви]], док у осталим случајевима могу бити ирационални.
* Ако је дискриминанта једнака нули, постоји само једно решење једначине, и оно је [[реалан број]]. Он се некада назива двоструким кореном, а његова вредност је:
*: <math>x = -\frac{b}{2a}. \,\!</math>
* Ако је дискриминанта негативна, решења су [[Комплексан број|комплексни бројеви]], и постоје два различита комплексна корена, који су [[комплексни конјугат]]и један другог:
*: <math>\begin{align}
x &= \frac{-b}{2a} + \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a}i, \\
x &= \frac{-b}{2a} - \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a}i, \\
Ред 50:
== Геометрија ==
[[
Корени квадратне једначине
Ред 108:
:<math> x+y=p,\ \ xy=q \ </math>
што је еквивалентно једначини:<ref> Stillwell, John.
:<math>\ x^2+q=px </math>
Ред 114:
Почетни пар једначина је решаван на следећи начин:
# облик <math>\frac{x+y}{2}</math>
# облик <math> \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 </math>
# облик <math> \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - xy </math>
# облик <math> \sqrt{\left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - xy} = \frac{x-y}{2} </math>
# Затим се нађе <math>x,\ y</math> помоћу вредности из (1) и (4).<ref name=stillwell-p87> Stillwell, John.
У списима [[Шулба султрас]] из старе Индије, око [[8. век п. н. е.|8. века п. н. е.]], квадратне једначине облика ''-{ax}-''<sup>2</sup> = ''-{c}-'' и ''-{ax}-''<sup>2</sup> + ''-{bx}-'' = ''-{c}-'' су испитиване коришћењем геометријских метода. [[Вавилонска математика|Вавилонски математичари]] око [[400. п. н. е.]] и [[Кинеска математика|кинески математичари]] око [[200. п. н. е.]] су користили метод допуне до квадрата за решавање квадратних једначина са позитивним коренима, али нису имали општу формулу. [[Еуклид]], грчки математичар је нашао апстрактнији геометријски метод око [[300. п. н. е.]]
Ред 132:
:<math>x = \frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a} </math>
==
Начин извођења обрасца за проналажење решења квадратне једначине може се видети у следећем примеру:
Ред 162:
:<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,</math>
''[[Бакшали рукопис]]'' из Индије, датиран у 7. век је садржавао алгебарску формулу за решавање квадратних једначина. [[Мухамед Ал Хорезми]] ([[Персија]], [[9. век]]) је развио скуп формула које су радиле за позитивна решења.
Списи кинеског математичара [[Јанг Хуи]]ја ([[1238]]. - [[1298]].) су први у којима се појављују квадратне једначине са негативним коефицијентима од 'x', мада он ово приписује Лиу Јиу.
| |||