Википедија

Неједнакост — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Бот: Селим 49 међујезичких веза, које су сад на Википодацима на d:q165309
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м разне исправке; козметичке измене
Ред 1:
[[СликаДатотека:Linear Programming Feasible Region.svg|right|thumb|250px|Графика решења система линераних неједнакости.]]
 
У [[математика|математици]], '''неједнакост''' је исказ о релативној величини или реду два предмета, ''или'' о томе да ли они исти или нису (Такође погледајте: [[Једнакост (математика)|једнакост]])
Ред 78:
** Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' < 1/''-{b}-''
 
* ако су или ''-{a}-'' или ''-{b}-'' негативни (али не оба), и ''-{b}-'' је различито од нуле, онда:
** Ако је ''-{a}-'' < ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' < 1/''-{b}-''
** Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' > 1/''-{b}-''
 
== Неједнакости између средњих вредности ==
{{main|Неједнакости између бројевних средина}}
Постоји много неједнакости између средњих вредности. На пример, за било које позитивне бројеве ''-{a}-''<sub>1</sub>, ''-{a}-''<sub>2</sub>, …, ''-{a}-''<sub>''-{n}-''</sub>, важи да је ''-{x}-'' &le; ''-{G}-'' &le; ''-{a}-'' &le; ''Q'', где је
Ред 101:
 
=== Примери ===
 
* Ако је ''-{x}-'' > 0, тада је
:: <math>x^x \ge \left( \frac{1}{e}\right)^{1/e}.\,</math>
Линија 121 ⟶ 120:
 
== Комплексни бројеви и нејаднакости ==
Скуп [[комплексни број|комплексних бројевабројеваs]]s <math>\mathbb{C}</math> са својим операцијама [[сабирање|сабирања]] и [[множење|множења]] је [[поље (математика)|поље]], али није могуће дефинисати ниједну релацију ≤ тако да <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> постане [[уређено поље]]. Да би <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> постало [[уређено поље]], оно мора да задовољи следећа два услова:
 
* ако је ''-{a}-'' ≤ ''-{b}-'' тада је ''-{a}-'' + ''-{c}-'' ≤ ''-{b}-'' + ''-{c}-''
* ако је 0 ≤ ''-{a}-'' и 0 ≤ ''-{b}-'' тада је 0 ≤ ''-{a}- b''
 
Пошто је ≤ [[тотално уређење]], за свако ''-{a}-'', или је 0 ≤ ''-{a}-'' или је ''-{a}-'' ≤ 0 (у том случају прва особина имплицира да је 0 ≤ <math>-a</math>). У оба случаја је 0 ≤ ''-{a}-''<sup>2</sup>; ово значи да је <math>i^2>0</math> и <math>1^2>0</math>; па је <math>-1>0</math> и <math>1>0</math>, што значи да је <math>(-1+1)>0</math>, што је контрадикција.
 
Међутим, оператор ≤ се може дефинисати тако да задовољава први услов („ако је ''-{a}-'' ≤ ''-{b}-'' тада је ''-{a}-'' + ''-{c}-'' ≤ ''-{b}-'' + ''-{c}-''“). Понекад се користи [[лексикографски поредак]]:
* a ≤ b ако је <math> Re(a)</math> < <math>Re(b)</math> или (<math>Re(a) = Re(b)</math> и <math>Im(a)</math> ≤ <math>Im(b)</math>)
Може се лако доказати да за ову дефиницију ''-{a}-'' ≤ ''-{b}-'' имплицира ''-{a}-'' + ''-{c}-'' ≤ ''-{b}-'' + ''-{c}-''.
 
Линија 171 ⟶ 170:
 
== Види још ==
* [[Бинарна релација]]▼
 
* [[Заграда]] за употребу знакова < и > као заграда▼
▲*[[Бинарна релација]]
* [[Фурије-Моцкинова елиминација]]▼
▲*[[Заграда]] за употребу знакова < и > као заграда
* [[Неједначина]]▼
▲*[[Фурије-Моцкинова елиминација]]
* [[Интервал (математика)]]▼
▲*[[Неједначина]]
* [[Делимично уређен скуп]]▼
▲*[[Интервал (математика)]]
* [[Оператор релације]], користи се у програмским језицима како би се означила неједнакост▼
▲*[[Делимично уређен скуп]]
▲*[[Оператор релације]], користи се у програмским језицима како би се означила неједнакост
 
== Референце ==
* {{cite book | author=Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G.| title=Inequalities| publisher=Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press | year=1999 | isbn=0-521-05206-8}}
 
* {{cite book | author=HardyBeckenbach, GE., Littlewood J.EF., PolyaBellman, GR.| title=An Introduction to Inequalities| publisher=Cambridge Mathematical Library, CambridgeRandom UniversityHouse PressInc | year=19991975 | isbn=0-521394-0520601559-82}}
* {{cite book | author=BeckenbachDrachman, E.FByron C., BellmanCloud, RMichael J.| title=AnInequalities: With IntroductionApplications to InequalitiesEngineering| publisher=Random House IncSpringer-Verlag | year=19751998 | isbn=0-394387-0155998404-26}}
* {{cite paper|title="Quickie" inequalities|author=Murray S. Klamkin|url=http://www.pims.math.ca/pi/issue7/page26-29.pdf|format=PDF|work=Math Strategies}}
*{{cite book | author=Drachman, Byron C., Cloud, Michael J.| title=Inequalities: With Applications to Engineering| publisher=Springer-Verlag | year=1998 | isbn=0-387-98404-6}}▼
* {{cite paperweb|title="Quickie"Mathematical inequalities|author=Murray S.Problem KlamkinSolving|url=http://www.pims.math.cakth.se/pimath/issue7TOPS/page26-29index.pdfhtml|formatauthor=PDFHarold Shapiro|date=missingdate|publisher=Kungliga Tekniska högskolan|work=MathThe Old Problem StrategiesSeminar}}
* {{cite web|title=Mathematical3rd Problem SolvingUSAMO|url=http://www.mathkalva.kthdemon.seco.uk/mathusa/TOPS/indexusa74.html|author=Harold Shapiro|date=missingdate|publisher=Kungliga Tekniska högskolan|work=The Old Problem Seminar}}
* {{cite webpaper|title=3rdThe USAMOStarry Sky|url=http://www.kalva.demonastr.colu.uklv/usazvd/usa74stsky.html}}
▲* {{cite book | author=DrachmanEhrgott, Byron C., Cloud, Michael J.Matthias| title=Inequalities:Multicriteria With Applications to EngineeringOptimization| publisher=Springer-Verlag Berlin| year=1998 2005| isbn=03-387540-9840421398-68}}
*{{cite paper|title=The Starry Sky|url=http://www.astr.lu.lv/zvd/stsky.html}}
*{{cite book | author=Ehrgott, Matthias| title=Multicriteria Optimization| publisher=Springer-Berlin| year=2005| isbn=3-540-21398-8}}
 
== Спољашње везе ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Неједнакост”