Тополошки простор — разлика између измена

== Дефиниција ==

'''Тополошки простор''' је [[скуп (математика)|скуп]] ''-{X}-'' заједно са ''<math>\tau</math>'', колекцијом [[подскуп]]ова од ''-{X}-'', који задовољавају следеће [[аксиом]]е:

# [[празан скуп]] и ''-{X}-'' су у ''<math>\tau</math>''.

# [[унија (теорија скупова)|унија]] свих колекција скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође у ''<math>\tau</math>''.

=== Еквивалентне дефиниције ===

Постоји још много еквивалентних начина да се дефинише тополошки простор. (Другим речима, свака од следећих дефиниција дефинише [[теорија категорија|категорију]] еквивалентну категорији тополошких простора која је дата горе.) На пример, користећи [[де Морганови закони|де Морганове законе]], аксиоме које дефинишу отворене скупове постају аксиоме које дефинишу затворене скупове:

# Празан скуп и ''-{X}-'' су затворени.

# Пресек сваке колекције затворених скупова је такође затворен.

 

Коришћењем ових аксиома, други начин за дефинисање тополошког простора је као скуп ''-{X}-'' заједно са колекцијом ''<math>\tau</math>'' подскупова од ''-{X}-'' који задовољавају следеће аксиоме:

# Празан скуп и ''-{X}-'' су у ''<math>\tau</math>''.

# Пресек сваке колекције скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође у ''<math>\tau</math>''.