Монотоност функције — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Bot: Migrating 29 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q194404 (translate me) |
м Ispravke; козметичке измене |
||
Ред 1:
[[
[[
'''Монотоност функције''' у [[математика|математици]] означава њено својство да јој се са порастом вредности [[Аргумент (математика)|аргумента]] вредности нижу од већих ка мањим или од мањих ка већим. [[График|Графички]] представљено, ово даје линију која изгледа као узлазна или силазна линија, а функција са овим својством се зове ''монотона функција''.
Ред 7:
== Дефиниције ==
'''Монотоност функције''' означава својство оних [[функција (математика)|функција]] које задовољавају било који од следећих услова:
* <math>(\forall x_{1},x_{2} \in B) (x_{1} \le x_{2} \rightarrow f(x_{1}) \le f(x_{2}))</math> - растућа на <math>B</math>
* <math>(\forall x_{1},x_{2} \in B) (x_{1} < x_{2} \rightarrow f(x_{1}) < f(x_{2}))</math> - строго растућа на <math>B</math>
* <math>(\forall x_{1},x_{2} \in B) (x_{1} \le x_{2} \rightarrow f(x_{1}) \ge f(x_{2}))</math> - опадајућа на <math>B</math>
* <math>(\forall x_{1},x_{2} \in B) (x_{1} < x_{2} \rightarrow f(x_{1}) > f(x_{2}))</math> - строго опадајућа на <math>B</math>
За функцију која задовољава ово својство (тј. било које од четири наведена својства) кажемо да је ''монотона'' на скупу <math>B</math>. Специјално, за функцију која задовољава друго или четврто својство од четири наведена, кажемо да је ''строго монотона'' на <math>B</math>.
Ако је [[функција]] ''f'' непрекидна на отвореном интервалу [''a'',''b''], и диференцијабилна на затвореном интервалу (''a'',''b''); онда је:
* функција ''f'', монотоно неопадајућа за свако ''x'' из интервала (''a'',''b''), где је ''f ' (x)'' веће или једнако нули.
* функција ''f'', монотоно нерастућа за свако ''x'' из интервала (''a'',''b''), где је ''f ' (x)'' мање или једнако нули.
== Види још ==
* [[Функција (математика)|Функција]]
* [[Непрекидна функција]]
[[Категорија:Математичка анализа]]
| |||