Математика лутрије — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 31:
: <math>p_+(m-1, +1) = p(m-1)\cdot\frac{1}{n-m}, \ p_+(m-1, 0) = p(m-1)\cdot\frac{n-m-1}{n-m}. \qquad (2b)</math>
Опет је очигледно ''p''<sub>+</sub>(''m''-1, +1) + ''p''<sub>+</sub>(''m''-1,0) = ''p''(''m''-1), па је и збир свих оваквих вероватноћа један.
То су биле вероватноће простих комбинација. На обичном листићу играч лотоа 7 од 39 може бирати по 7 бројева више пута. За разлику од тога, на системском листићу играч лотоа 7 од 39 бира једном, али више бројева. Ако има свих седам погодака на системском листићу са изабраних ''s'' > 7 бројева, може имати и више шестица, петица, итд. Слично, ако има мањи број погодака, на системском листићу може имати додатних још мањих погодака. Када има ''k'' od 7 погодака на систему са ''s'' бројева, играч има и 7 - ''k'' промашаја из преосталих 39 - ''s'' бројева. Према томе, вероватноћа да на системском листићу са ''s'' бројева играч има ''k'' погодака износи
: <math>p_s(k) = \frac{C_k^s \cdot C_{7-k}^{39-s}}{C_7^{39}}. \qquad (3a)</math>
Уопште, када на системском листићу игре лото ''m'' од ''n'' бирамо ''s'' бројева, вероватноћа да погодимо ''k'' из извучених ''m'' је
: <math>p_s(k) = \frac{C_k^sC_{m-k}^{n-s}}{C_m^n}. \qquad (3b)</math>
Збир свих вероватноћа (3''a''), као и (3''b'') мора бити један, јер оне представљају потпун скуп случајних догађаја (какав год да је ситсем, играч мора имати 0, 1, 2, ..., или свих ''m'' = 7 погодака). Са друге стране, лако је проверити да је збир ових вероватноћа један помоћу [[Вандермондов_идентитет|Вандермонтовог идентитета]].
[[Категорија:Математика]]
| |||