Таблице истинитости — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
[[Таутологија (логика)|Таблица истинитости]] је математичка таблица коришђена у [[Логика|логици]] — посебно у комбинацији са [[Булова алгебра|Буловом алгебром]]. Практично, таблице истинитости се користе да би утврдили да ли је предлозени израз истинит за дате вредности, тј да ли је логички тачан или лазан.
Линија 369 ⟶ 368:
:<math>\iff</math> [[ако и само ако|бикондиционал ИЛИ "ако-и-само-ако"]] је [[Логичка еквиваленција|логичка еквиваленција]] <math>\underline{\and}</math>: ХНИЛИ ( ексклуѕивно НИЛИ).
Логички оператори могу бити
===Подраѕумеване таблице истинитости ѕа бинарне операторе===
За бинарне операторе, се такође користи скраћена форма истинитосне таблице,где називи редова и колона
указују на операторе и ћелије таблице указују на реѕултат. На пример [[Боолеан логика|Боолеан логика]] користи ову сажету нотацују таблицу истинитости:
{|
|-
| style="width:80px;"|
|
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ∧ || F || T
|-
! F
| F || F
|-
! T
| F || T
|}
| style="width:80px;"|
|
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ∨ || F || T
|-
! F
| F || T
|-
! T
| T || T
|}
|}
Ова нотација је корисна поготово ако су операције комутативне, иако се може додатно спецификовати да су редови први операнд а колоне су други.Ова упросцена нотација је поготово корисна у дискутовању логичких екстензија са више вредности, јер значајно смањује број редова који нам је другачије потребан.
Такође нам даје и прегледност.
===Таблице истинитости у дигиталној логици===
Таблице истинитости се такође користе да спецификују функционалност хардверске look-up таблице(LUT)]] у [[Digital circuit|дигиталној логици]]. За н-унос LUT, таблица истинитости ће имати 2^''n'' вредности (или редова у гореприказаном табуларном формату), потпуно спецификујући боолеан функцију за LUT. Представљајући сваку боолеан вредност као [[бит]] у [[бинарни бројеви|бинарни број]], вредност у истинитосној таблици се може ефикасно кодирати као [[интеџер]] вредност у [[електронски дизајн|аутомизацији електронског дизајна (EDA)]] [[софтвер]]. На пример, 32-битни интиџер може да се кодира истинитосну таблицу за LUT са до 5 инпута.
Кад се користи интиџер репрезентацију за истинитосну таблицу, излазна вредност LUT се може добити рачунањем битног индекса ''k'' базираног на улазним вредностима LUT,у том случају LUT 'ова излазна вредност је ''k'''ти бит интеџера.
На пример, да би смо испитали излазну вредност LUT 'а датог у [[низ|низу]] од ''n'' боолеан улазних вредности, битни идекс излазних вредности таблице истинитости моѕе бити израчунат на следећи начин:
ако је ''i''ти унос тачан, нека V''i'' = 1, у супротном нека V''i'' = 0. Онда ће ''k''ти бит бинарне репрезентације таблице истинитости бити i LUT'ова излазна вредност, где''k'' = V0*2^0 + V1*2^1 + V2*2^2 + ... + V''n''*2^''n''.
Таблице истинитости су једноставне и практичан начин енкодовања боолеан функција, међутим са [[експоненциална функција|експоненциалним растом]] како се број улаза повеђава, нису бас практичне и прегледне.
Друге репрезентације које су више ефикасне мемориски су текстуалне једначине и бинарни диаграм.
===Апликација таблица истинитости у дигиталној електроници===
У дигиталној електроници и рачунарским наукама,таблице истинитости се могу користити да смање основне боолеан операције без употребе[[логичка капија|логичке капије]] или кода.
На пример бинарно сабирање се може представити следећом таблицом истинитости:
<pre>
A B | C R
1 1 | 1 0
1 0 | 0 1
0 1 | 0 1
0 0 | 0 0
где
A = Први оператор
B = Други оператор
C = Пивот
R = Резултат
</pre>
Ова таблица истинитости се чита са лева на десно:
* Вредност пара (A,B) једнак је вредности пара (C,R).
* Или на овом примеру, A+B = R, са пивотом C.
Обратите пажњу да ова таблица не описује логичке операторе потребне за имплементацију ове операције, пре она наглашава функцију односа вредности уноса и излаза
Ово решење моѕе се гледати и аритметички као модуо 2 бинерног сабирања, и као логички еквивалент ексклузивном или тј ексклузивној дисјункцији.
У овом случају мозе се узети за само веома једноставне улазне и излазне вредности, као сто су 1 и 0, ипак како се број вариабли повецава тако ће и таблица расти.
На пример ,у операцији сабирања, потребна су два операнта, А и Б. Сваки од њих може да има једну од две вредности , 0 или 1 .Број комбинација је 2х2, или 4. ТЈ, имамо 4 могућа излаза за С и R.Ако би за базу користили 3, величина би била 3х3,, или ти 9 могућих решења.
Први пример сабирања се зове полу-додавање. Пуно-додавање је када пивот из предходне операције добијемо као улаз ѕа следеће додавање.Сто ће нам рећи да нам је потребна таблица истинитости од 8 редова како би смо описали проблем.
<pre>
A B C* | C R
0 0 0 | 0 0
0 1 0 | 0 1
1 0 0 | 0 1
1 1 0 | 1 0
0 0 1 | 0 1
0 1 1 | 1 0
1 0 1 | 1 0
1 1 1 | 1 1
Исто као предходно,али ...
C* = Пивот из предходног додавања
</pre>
==Istorija==
Линија 375 ⟶ 467:
Irving Anellis је урадио истраживање да показе да је [[C.S. Pierce]] најранији логичар(1893). Цитат иѕ текста:
<blockquote>
Џон Шоски је, гледајући задњу страну Бертранд Раселовог предавања о Филозофији Логичког Атомизма, 1997 године открио матрице таблице истинитости. Матрица за негацију је Раселова, у складу је са матрицом за материјалну импликацију, која је дело Витгенштајна.
Показано је да један необјављени Пирсов рукопис из 1893 садржи таблицу истинитости која је еквивалентна матрици материјалне импликације коју је открио Џон Шоски. Необјављени Пирсов рукопис, за који је показано да потиче из 1883-84, у вези са Пирсовим делом „О Алгебри Логике: Допринос Филозофији Нотације“, објављеном у American Journal of Mathematics из 1885, садржи у себи пример индиректне таблице истинитости за кондиционал.
</blockquote>
==Такође погледајте==
| |||