Седмоугао — разлика између измена

м
Разне исправке; козметичке измене
м (Bot: Migrating 40 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q188866 (translate me))
м (Разне исправке; козметичке измене)
[[СликаДатотека:Regular_heptagon_1.svg‎|150п|мини|десно|Правилни седмоугао]]
 
У [[геометрија|геометрији]], '''седмоугао''' је [[многоугао]] са седам темена и седам страница.
 
=== Правилни седмоугао ===
Правилни седмоугао је седмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.<br />
Сваки унутрашњи [[угао]] правилног седмоугла има приближно 128,57[[степен (угао)|°]] (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког седмоугла износи 900°.<br />
 
Ако му је основна страница дужине <math>t\,\!</math>, површина правилног седмоугла се одређује формулом<br />
<math>P = \frac{7t^2}{4} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{7} \approx 3.63391 t^2</math>.<br />
Површина се може израчунати и са<br />
<math>P = \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7} = 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{7}</math><br />
где је <math>R</math> - полупречник описаног круга, а <math>r</math> - полупречник уписаног круга.<br />
Обим правилног седмоугла коме је страница дужине <math>t\,\!</math> биће једнак <math>7t\,\!</math> односно <math> 14 R \sin \frac{\pi}{7}</math> или <math>7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}} \frac{\pi}{7}</math>.<br />
 
=== Конструкција ===
Правилни седмоугао се не може [[Конструкције лењиром и шестаром|конструисати уз помоћ лењира и шестара]].<br />
[[Карл Фридрих Гаус|Гаус]] је [[1796]]. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је <math>n</math> прост број облика <math>2^p+1</math>, где је <math>p=2^k</math>, за <math>k=0,1,2,...</math>. Како је број 7 прост број који није таквог облика, конструкција правилног седмоугла није могућа.
[[СликаДатотека:Neusis-heptagon.png|мини|300п|центар|Приказ конструкције унутрашњег угла у правилном седмоуглу уз помоћ означеног лењира]]
Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоји и неколико приближних конструкција уз помоћ лењира и шестара.
 
<gallery></gallery>
 
== Види још ==
* [[Хептаграм]]
 
== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Heptagons}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Heptagon.html Седмоугао] на Mathworld
* [http://www.mathopenref.com/heptagon.html Дефиниција и особине седмоугла], са интерактивном анимацијом
* [http://www.geocities.com/robinhuiscool/heptagon.html Неколико приближних конструкција правилног седмоугла]
 
{{Многоуглови}}
363.220

измена