Таблице истинитости — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот: исправљена преусмерења |
м Разне исправке |
||
Ред 1:
[[Таутологија (логика)|Таблица истинитости]] је математичка таблица коришђена у [[Логика|логици]] — посебно у комбинацији са [[Булова алгебра|Буловом алгебром]]. Практично, таблице истинитости се користе да би утврдили да ли је предлозени израз истинит за дате вредности, тј да ли је логички тачан или лажан.
Таблица истинитости је сачињена од једне колоне за сваку задату вариаблу (на пример, А или Б), и једне коначне колоне за све могуће резултате логичких операција које је табела требало да представи (на пример, А, екс или Б). Сваки ред таблице садржи по једну могућу комбинацију задатих параметара и њиховог јединственог решења. Погледајте примере ради бољег разумевања.
== Унарне операције ==
Ред 26:
=== Логичка негација ===
[[Логичка негација]] је логичка операција на једној логичкој вредности, типично вредност тврдње , која производи вредност тачно или лажно.
Таблица инстинитости за '''Не p''' (другачије '''¬p''', '''Np''', '''Fpq''', или '''~p''') :
Ред 135:
=== Логичка дисјункција ===
[[Дисјункција|Логичка дисјункција]] је логичка операција на две логичке вредности, типично вредност два предлога, тако да дају вредност ''тачно'' уколико је бар један од операната тачан.
Таблица истинитости за '''p ИЛИ q''' (такодје дефинисана као '''p ∨ q''', '''Apq''', '''p || q''', ИЛИ '''p + q''') изгледа овако:
Ред 362:
:<math>\lor</math> = [[Дисјункција|ИЛИ]] (Логичка дисјункција)
:<math>\underline{\lor}</math> = [[Ексклуѕивно ИЛИ|ХИЛИ]] (ексклуѕивно ИЛИ)
:<math>\underline{\land}</math> = [[Ексклуѕивно НИЛИ|ХНИЛИ]] (
:<math>\rightarrow</math> = [[Логички кондиционал|кондиционал "ако-онда"]]
:<math>\leftarrow</math> = кондиционал "(онда)-ако"
:<math>\iff</math> [[ако и само ако|бикондиционал ИЛИ "ако-и-само-ако"]] је [[логичка еквиваленција]] <math>\underline{\and}</math>: ХНИЛИ (
Логички оператори могу бити визуализовани помоћу [[Венов диаграм|Веновог диаграма]].
=== Подразумеване таблице истинитости ѕа бинарне операторе ===
За бинарне операторе, се такође користи скраћена форма истинитосне таблице, где називи редова и колона
указују на операторе и ћелије таблице указују на реѕултат. На пример [[Боолеан логика]] користи ову сажету нотацују таблицу истинитости:
Ред 402:
|}
|}
Ова нотација је корисна поготово ако су операције комутативне, иако се може додатно спецификовати да су редови први операнд а колоне су други. Ова упросцена нотација је поготово корисна у дискутовању логичких екстензија са више вредности, јер значајно смањује број редова који нам је другачије потребан.
Такође нам даје и прегледност.
=== Таблице истинитости у дигиталној логици ===
Таблице истинитости се такође користе да спецификују функционалност хардверске look-up таблице(LUT)]] у [[Digital circuit|дигиталној логици]]. За н-унос LUT, таблица истинитости ће имати 2^''n'' вредности (или редова у гореприказаном табуларном формату), потпуно спецификујући боолеан функцију за LUT. Представљајући сваку боолеан вредност као [[Бит (рачунарство)|бит]] у [[бинарни систем|бинарни број]], вредност у истинитосној таблици се може ефикасно кодирати као [[интеџер]] вредност у [[електронски дизајн|аутомизацији електронског дизајна (EDA)]] [[софтвер]]. На пример, 32-битни интиџер може да се кодира истинитосну таблицу за LUT са до 5 инпута.
Кад се користи интиџер репрезентацију за истинитосну таблицу, излазна вредност LUT се може добити рачунањем битног индекса ''k'' базираног на улазним вредностима LUT, у том случају LUT 'ова излазна вредност је ''k'''ти бит интеџера.
На пример, да би смо испитали излазну вредност LUT 'а датог у [[низ|низу]] од ''n'' боолеан улазних вредности, битни идекс излазних вредности таблице истинитости моѕе бити израчунат на следећи начин:
ако је ''i''ти унос тачан, нека V''i'' = 1, у супротном нека V''i'' = 0. Онда ће ''k''ти бит бинарне репрезентације таблице истинитости бити i LUT'ова излазна вредност, где''k'' = V0*2^0 + V1*2^1 + V2*2^2 + ... + V''n''*2^''n''.
Ред 415:
=== Апликација таблица истинитости у дигиталној електроници ===
У дигиталној електроници и рачунарским наукама, таблице истинитости се могу користити да смање основне боолеан операције без употребе[[логичка капија|логичке капије]] или кода.
На пример бинарно сабирање се може представити следећом таблицом истинитости:
Ред 443:
У овом случају мозе се узети за само веома једноставне улазне и излазне вредности, као сто су 1 и 0, ипак како се број вариабли повецава тако ће и таблица расти.
На пример , у операцији сабирања, потребна су два операнта, А и Б. Сваки од њих може да има једну од две вредности , 0 или 1 . Број комбинација је 2х2, или 4. ТЈ, имамо 4 могућа излаза за С и R. Ако би за базу користили 3, величина би била 3х3,, или ти 9 могућих решења.
Први пример сабирања се зове полу-додавање. Пуно-додавање је када пивот из предходне операције добијемо као улаз ѕа следеће додавање. Сто ће нам рећи да нам је потребна таблица истинитости од 8 редова како би смо описали проблем.
<pre>
Ред 458:
1 1 1 | 1 1
Исто као предходно, али ...
C* = Пивот из предходног додавања
| |||