Експоненцијална функција — разлика између измена

 

 

 

Експоненцијална функција је реална функција једне променљиве, дефинисана за све [[реалан број|реалне бројеве]], која је увек позитивна и растућа. Никада не додирује ''-{x}-''-осу, мада јој је ''-{x}-''-оса једина [[асимптота]]. Њена [[инверзна функција]], природни логаритам, је дефинисана само за позитивне вредности променљиве ''-{x}-''.

Уопштеније, ''-{x}-'' може бити било који реалан или [[комплексан број]], или чак, тотално различити математички објекат - погледати [[#Формална дефиниција|формалну дефиницију испод]].

 

 

Употребом природног логаритма, може се дефинисати нешто генералнија експоненцијална функција. Функција

 

 

 

Значај експоненцијалне функције у математици и науци уопште углавном потиче од својстава њеног извода. Конкретније,

Према томе, свака експоненцијална функција је константни умножак сопственог извода.

 

 

Даље, за било коју диференцијабилну функцију -{f}-(-{x}-) важи:

: <math>{d \over dx} e^{f(x)} = f'(x)e^{f(x)}</math>

 

 

Експоненцијална функција -{e}-^''-{x}-'' може се дефинисати на доста еквивалентних начина, преко бесконачних редова. Одређеније, може се дефинисати преко степених редова:

У овим дефиницијама, <math>n!</math> означава [[факторијел]] броја ''-{n}-'', а ''-{x}-'' је или произвољан реалан број, комплексан број, елемент Банахове алгебре (на пример, квадратна матрица).

 

 

Да бисмо добили нумеричку вредност експоненцијалне функције, бесконачни ред можемо написати као: