Википедија

Елиптичка крива — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Бот: Селим 26 међујезичких веза, које су сад на Википодацима на d:q268493
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 1:
[[СликаДатотека:EllipticCurveCatalog.svg|десно|мини|392п|Приказ елиптичких кривих. Приказана је област [-3, 3]² (За a=0 и b=0 се не ради о глаткој кривој и стога то није елиптичка крива.)]]
У [[математика|математици]], '''елиптичка крива''' је [[диференцијабилна многострукост|глатка]], [[алгебарски варијетет|пројективна]] [[алгебарска крива]] [[род (математика)|рода]] један, на којој је означена тачка ''-{O}-''. Елиптичка крива је у ствари [[Абелов варијетет]] —– то јест има алгебарски дефинисано множење у односу на које је [[Абелова група]] —– а ''-{O}-'' служи као неутрал. Често се сама крива, без означеног ''-{O}-'' назива елиптичком кривом.
 
Свака елиптичка крива може да се запише као алгебарска крива дефинисана једначином облика
Ред 10:
Ако је -{''y''<sup>2</sup> = ''P''(''x'')}-, где је ''-{P}-'' било који полином степена три од ''-{x}-'' без поновљених коренова (односно, ако је [[дискриминанта полинома]] -{''P''}- не-нула), онда се добија несингуларна планарна крива рода један, која је стога такође и елиптичка крива. Ако је ''-{P}-'' степена четири и нема поновљених фактора, ова једначина опет описује криву рода један; међутим она нема природно изабран неутрал. Општије, свака [[алгебарска крива]] рода један, на пример добијена пресеком две тродимензионе квадратне површине, се назива елиптичком кривом, под условом да има барем једну рационалну тачку.
 
Елиптичке криве су посебно важне у [[теорија бројева|теорији бројева]], и област су већег дела савременог проучавања; на пример, кориштене су у доказу [[Велика Фермаова теорема|Велике Фермаове теореме]] до ког је (уз помоћ [[Ричард Тејлор (математичар)|Ричарда Тејлора]]) дошао [[Ендру Вајлс]]. Свакој [[холоморфна функција|холоморфној]] [[модуларна форма|модуларној форми]] тежине 2 и одговарајућег небентипуса одговара елиптичка крива; кључни резултат Вајлсовог и Тејлоровог доказа и истраживања која су уследила јесте да важи и обрнуто, односно да је свака елиптичка крива модуларна.
 
Елиптичке криве такође имају примене у [[криптографија|криптографији]] (види чланак: [[криптографија елиптичких кривих]]) и [[факторизација целих бројева|факторизацији целих бројева]].
Ред 19:
Иако је формална дефиниција елиптичке криве прилично техничка по природи и захтева познавање [[алгебарска геометрија|алгебарске геометрије]], могуће је описати нека својства елиптичких кривих над [[реалан број|реалним бројевима]] коришћењем само средњошколске [[алгебра|алгебре]] и [[геометрија|геометрије]].
 
[[СликаДатотека:ECexamples01.png|оквир|десно|Графици кривих <math>y^2 = x^3 -x</math> и <math>y^2 = x^3 - x + 1</math>]]
 
У овом контексту, елиптичка крива је [[планарна крива]] дефинисана једначином облика
Ред 40:
 
<center>
[[сликаДатотека:ECClines.svg]]
</center>
 
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Елиптичка_крива”