Сличне матрице — разлика између измена

Еквивалентно, две матрице ''-{A}-'' и ''-{B}-'' су сличне ако су то матрице једног истог [[линеарно пресликавање|линеарног пресликавања]] неког [[векторски простор|векторског простора]] ''-{V}-'' у односу на две његове [[база векторског простора|базе]] '''''-{A}-''''' и '''''-{B}-''''', редом. Притом је ''-{A'' = ''S''^−1''BS}-'' за [[матрица промене базе|матрицу]] -{''S'' = ''S''_{'''''A'''''→'''''B'''''}}- промене координата при преласку са базе '''''-{A}-''''' на базу '''''-{B}-'''''.

 

 

Сличност матрица је [[релација еквиваленције]]. Једно од основних питања којима се бави линеарна алгебра јесте налажење, за дату матрицу ''-{A}-'', у извесном смислу што „једноставније“ матрице ''-{B}-'' сличне матрици ''-{A}-''. Матрице сличне некој [[дијагонална матрица|дијагоналној матрици]] називају се [[дијагонализабилна матрица|дијагонализабилне]] (понегде дијагонабилне) матрице; доказује се да су такве, на пример, све ''-{n'' × ''n}-'' матрице са ''-{n}-'' различитих [[својствена вредност|својствених вредности]], али и неке друге. Са друге стране, свака [[комплексан број|комплексна]] матрица има јединствену [[Жорданова нормална форма|Жорданову нормалну форму]], која јој је слична; општије, свака матрица над ма којим [[поље (алгебра)|пољем]] ''-{F}-'' слична је тачно једној матрици у Жордановој нормалној форми над [[алгебарско затворење|алгебарским затворењем]] -{''F''^~}- и две матрице су међусобно сличне ако и само ако су њихове Жорданове форме идентичне (до на редослед блокова). Од интереса су и други [[канонски облици матрица]].