Аксиоме вероватноће — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 37:
=== Алгебарске једнакости ===
'''1.''' Наћи природне бројеве ''n''<sub>1</sub> < ''n''<sub>2</sub> < ''n''<sub>3</sub> < ''n''<sub>4</sub> < ''n''<sub>5</sub> веће од два такве да важи једнакост:
: <math>\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} + \frac{1}{n_3} + \frac{1}{n_4} + \frac{1}{n_5} = 1</math>.
'''Решење''': Ако је ''n''<sub>1</sub> > 3, тада лева страна једнакости није већа од
: <math>\frac14 + \frac15 + \frac16 + \frac17 + \frac18 = \frac{743}{840} < 1</math>.
Према томе мора бити ''n''<sub>1</sub> = 3. Тада је
: <math>\frac{1}{n_2} + \frac{1}{n_3} + \frac{1}{n_4} + \frac{1}{n_5} = 1 - \frac13 = \frac23</math>.
Слично, ако је ''n''<sub>2</sub> > 4, тада лева страна последње једнакости није већа од
: <math>\frac15 + \frac16 + \frac17 + \frac18 = \frac{533}{840} < \frac23</math>.
Дакле, мора бити ''n''<sub>2</sub> = 4. Настављајући на сличан начин, добијамо јединствено решење ''n''<sub>1</sub> = 3, ''n''<sub>2</sub> = 4, ''n''<sub>3</sub> = 5, ''n''<sub>4</sub> = 6, ''n''<sub>5</sub> = 20, тј.
: <math>\frac13 + \frac14 + \frac15 + \frac16 + \frac1{20} = 1</math>.
| |||