Аксиоме вероватноће — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 49:
: <math>\frac15 + \frac16 + \frac17 + \frac18 = \frac{533}{840} < \frac23</math>.
Дакле, мора бити ''n''<sub>2</sub> = 4. Настављајући на сличан начин, добијамо јединствено решење ''n''<sub>1</sub> = 3, ''n''<sub>2</sub> = 4, ''n''<sub>3</sub> = 5, ''n''<sub>4</sub> = 6, ''n''<sub>5</sub> = 20, тј.
: <math>\frac13 + \frac14 + \frac15 + \frac16 + \frac1{20} = 1</math>.♦
=== Алгебарске неједнакости ===
'''1.''' Ако је ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1 тада је ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> ≥ ⅓.
'''Доказ''': Из (''x'' - ''y'')<sup>2</sup> ≥ 0 следи ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> ≥ 2''xy''. Сабирањем сличних добијамо неједнакост 2(''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup>) ≥ 2(''xy'' + ''yz'' + ''zx''). Ако левој и десној страни ове неједнакости додамо израз ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> добијамо 3('x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup>) ≥ 'x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> + 2''xy'' + 2''yz'' + 2''zx'' = ('x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = 1, односно 'x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> ≥ 1/3.♦
| |||