Аксиоме вероватноће — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 12:
Наиме, ако су ''E'' и ''E''′ узајамно искључиви, тј. ''E'' ∩ ''E''′ је празан скуп, биће ''P''(''S'') = ''P''(''E'' ∪ ''E''′) = ''P''(''E'') + ''P''(''E''′). Затим, из аксиома (2) и (3) следи ''P''(''E'') + ''P''(''E''′) = 1, тј. ''P''(''E''′) = 1 - ''P''(''E'').
; Немогућ догађај (празан скуп)
[[Празан скуп]] ∅ је немогућ догађај, односно ''P''(∅) = 0.
Наиме, ''S'' = ''S'' ∪ ∅. Скупови ''S'' и ∅ су и узајамно искључиви па је ''P''(''S'') = ''P''(''S'' ∪ ∅) = ''P''(''S'') + ''P''(∅). Затим из аксиома (2) и (3) следи ''P''(∅) = 0, што је и требало доказати.
; Монотоност (потскуп)
Ако су ''E''<sub>1</sub> и ''E''<sub>2</sub> потскупови од ''S'' такви да је ''E''<sub>1</sub> ⊆ ''E''<sub>2</sub>, тада је ''P''(''E''<sub>1</sub>) ≤ ''P''(''E''<sub>1</sub>).
Ред 23:
Зато и према аксиоми (2) имамо ''P''(''E''<sub>2</sub>) = ''P''(''E''<sub>1</sub>) + ''P''(''E''′<sub>1</sub> ∩ ''E''<sub>2</sub>) ≥ ''P''(''E''<sub>1</sub>), јер према аксиоми (1) имамо ''P''(''E''′<sub>1</sub> ∩ ''E''<sub>2</sub>) ≥ 0.
; Границе вероватноће (опсег)
За сваки случајни догађај ''E'' опсег вероватноћа је 0 ≤ ''P''(''E'') ≤ 1.
| |||