Википедија

Инјективно пресликавање — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Бот: исправљена преусмерења
Ред 2:
[[Датотека:Bijection.svg|мини|200п|Још једно инјективно пресликавање]]
[[Датотека:Surjection.svg|мини|200п|Пресликавање које није инјективно]]
У [[математика|математици]], '''инјективно пресликавање''' или '''инјективна функција''' је [[функција (математика)|функција]] која различите аргументе пресликава у различите вредности. Прецизније речено, за функцију ''-{f}-'' се каже да је инјективна ако пресликава свако различито ''-{x}-'' из свог [[домен функције(математика)|домена]] у различито ''-{y}-'' из свог [[кодомендомен (математика)|кодомена]]а, тако да -{''f''(''x'') = ''y''}-.
 
Другим речима, ''-{f}-'' је инјективна ако -{''f''(''a'') = ''f''(''b'')}- имплицира -{''a'' = ''b''}- (или ''-{a}-'' ≠ ''-{b}-'' имплицира -{''f''(''a'') ≠ ''f''(''b''))}-, за свако ''-{a}-'', ''-{b}-'' унутар домена.
Ред 32:
* Ако је -{''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y''}- инјекција, и ''-{A}-'' је [[подскуп]] од ''-{X}-'', тада је -{''f''<sup>&nbsp;&minus;1</sup>(''f''(''A''))&nbsp;=&nbsp;''A''}-. Стога ''-{A}-'' може да се добије назад из своје [[слика (функција)|слике]] -{''f''(''A'')}-.
* Ако је -{''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y''}- инјекција, и ''-{A}-'' и ''-{B}-'' су подскупи ''-{X}-'', тада је -{''f''(''A''&nbsp;&cap;&nbsp;''B'')&nbsp;= ''f''(''A'')&nbsp;&cap;&nbsp;''f''(''B'')}-.
* Свака функција -{''h''&nbsp;:&nbsp;''W''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y''}- може да се декомпонује у -{''h''&nbsp;= ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g''}- за одговарајућу инјекцију ''-{f}-'' и [[сурјекцијасурјективно пресликавање|сурјекцију]] ''-{g}-''. Ова декомпозиција је јединствена [[до на изоморфизам]], и ''-{f}-'' се може посматрати као [[инклузиона функција]] опсега -{''h''(''W'')}- од ''-{h}-'' као подскупа кодомена ''-{Y}-'' од ''-{h}-''.
* Ако је -{''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y''}- инјективна функција, тада ''-{Y}-'' има најмање онолико елемената колико има ''-{X}-'', у смислу [[кардиналанкардинални број|кардиналности]].
* Ако су ''-{X}-'' и ''-{Y}-'' [[коначан скуп|коначни]] скупови са истим бројем елемената, тада је -{''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Y''}- инјекција ако и само ако је ''-{f}-'' [[сурјективно пресликавање|сурјекција]].
 
== Види још ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Инјективно_пресликавање”