Лисажуова крива — разлика између измена

м
Враћене измене 24.135.128.18 (разговор) на последњу измену корисника EmausBot
м (Враћене измене 24.135.128.18 (разговор) на последњу измену корисника EmausBot)
[[ДатотYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTекаДатотека:Lissajous-Figur 1 zu 3 (Oszilloskop).jpg|мини|2ERRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR00п200п|Лисажуова фигура на [[осцилоскоп]]у]]
[[Датотека:3D Lissajous figure (9, 4, 1).jpg|мTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTинимини|200п|Лисажуова фигура у три димензије]]
У [[математика|математици]], '''Лисажуова крива''' ('''Лисажуова фигура''') је график система [[параметарска једначина|параметарских једнаTTTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTчинаједначина]]
:<math>x=A\sin(at+\delta),\quad y=B\sin(bt),</math>
који описује [[комплексно хармонијско кретање]]. Ову породицу [[крива|кривих]] је проучавао [[Натанијел Баудич]] [[1815]]. године, а каснијTTTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTекасније и нешто детаљније [[Жил Антоан Лисажу]] [[1857]]. године.
 
Облик фигуре веома је осетљив на однос -{''a''REEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE/''b''}-. За однос 1, фигура је [[елипса]], где посебни случајеви укључују [[круг]]ове (-{''A'' = ''B''}-, δ = [[пи|π]]/2 [[радијан]]а) и [[линија (математика)|линије]] (δ = 0). Још једна проста Лисажуова фигура је [[парабола]] (-{''a''/''b''}- = 2, δ = π/2). Остали односи имају за последицу сложеније криве, које су затворене само ако је -{''a''/''b''}- [[рационалан број|рационалан]]. ERTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTВизуелниВизуелни облик ових кривих често сугерише тродимензионални [[чвоTTTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTрчвор (математика)|чвор]], и заиста се многе врсте чворова, укључујући и оне познате као Лисажуови чворови, пројектују на раван као Лисажуове фигуре.
 
Лисажуове фигуре где ''-{a}-''=1, -{''b''=''N''}- ([[природан број]]) и <math>\delta=\frac{N-1}{N}\frac{\pi}{2}</math> су [[Шебишевљеви полиноми]] прве врсте степена ''-{N}-''.
 
Лисажуове фигуре се понекад користе у [[графички дизајн|графичком дизајну]] као [[логотип]]ови. Примери укључују [[ABC TV#Логотипови|логотипове]] компаније -{[[Australian Broadcasting Corporation]]}- (''a'' = 1, ''-{b}-'' = 3, δ = π/2) и [[Линколнова лаборTTYTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTRWEаторијалабораторија|Линколнову лабREEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEораторијулабораторију]] на [[MIT]] универзитету (''a'' = 4, ''-{b}-'' = 3, δ = 0).<ref>{{cite web|url=http://www.ll.mit.edu/about/History/logo.html|title=Lincoln Laboratory Logo|publisher=MIT Lincoln Laboratory|date=2008|accessdate = 12. 4. 2008.}}</ref>
 
Пре појаве модерне рачунарске графике, Лисажуове фигуре су се обично генерисале користећи [[осцилоскоп]]е. На улазу осцилоскопа се ставе две фазно померене синусоиде у -{X-Y}- моду, а фазна веза између сигнала представљена је Лисажуовом фигуром. Лисажуове криве се могу цртати и механички, помоћу [[хармонограф]]а.
* [http://ibiblio.org/e-notes/Lis/Lissa.htm Анимиране Лисажуове фигуре у Јави]
* [http://www.abc.net.au/corp/history/hist1.htm О логотипу -{Australian Broadcasting Corporation}-]
* [http://qliss3d.sf.net БесплаERRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRтнаБесплатна алатка -{QLiss3D}- која приказује Лисажуове фигуре у три димензије]
* [http://www.carloslabs.com/node/15 Бесплатна алатка у Јава скрипту за генерисање Лисажуових кривих]
* [http://geocities.com/Area51/Quadrant/3864/geogebra_lissajous_curve_construction.htm Лисажуове криве]: интерактивни аплет који приказује како нацртати Лисажуове криве