|
[[Слика:Unit_circle.svg|мини|десно|Илустрација јединичног круга. '''t''' је мерни [[угао]]]]
У [[математика|математици]], '''јединични круг''' је [[круг]] чији је полупречник 1. Често се, нарочито у [[геометрија|геометрији]], јединичним кругом сматра круг са полупречником 1 чији се центар налази у координатном почетку (0,0).
Ако су (''x'', ''y'') тачке на кружници јединичног круга у првом квадранту, онда су ''x'' и ''y'' катете правоуглог троугла (исечци на ''x'' и ''y'' оси,респективно) чија је хипотенуза (полупречник) 1. Према [[Питагорина теорема|Питагориној теореми]] ''x'' и ''y'' задовољавају једначину
:<math>x^2 + y^2 = 1 \,\!</math>
Пошто је ''x''<sup>2</sup> = (−''x'')<sup>2</sup> за свако ''x'', и пошто су одсечци свих тачака на јединичном кругу око ''x'' и ''y'' оса и на јединичном кругу, претходна једначина важи за све тачке (''x'', ''y'') на јединичном кругу, не само за први квадрант.
== Тригонометријске функције на јединичном кругу ==
Тригонометријске функције синус и косинус могу бити дефинисане на јединичном кругу на следећи начин. Уколико је (''x'', ''y'') тачка на јединичном кругу и уколико дуж из координатног почетка до тачке (''x'', ''y'') чини [[угао]] ''t'' са позитивним делом x-осе (у смеру супротним од смера казаљке на сату), тада важи:
:<math>\cos(t) = x \,\!</math>
:<math>\sin(t) = y \,\!</math>
Једначина ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = 1 даје познату релацију
:<math> \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\!</math>
Јединични круг такође даје увид да су синус и косинус периодичне функције једнакостима:
:<math>\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!</math>
:<math>\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!</math>
:за сваки цео број ''k''.
Ове једнакости полазе од чињенице да ''x'' и ''y'' координате тачке на кругу остају исте уколико угао ''t'' направи било који број обртаја (1 обртај = 2π радијана).
Када се ради са правоуглим троугловима, синус и косинус, као и остале тригонометријске функције имају смисла само ако је угао већи од 0 и мањи од π/2. Користећи јединични круг, ове функције добијају смисао за било коју реалну вредност угла.
[[Категорија:Геометрија]]
[[ar:دائرة وحدة]]
[[cs:Jednotková kružnice]]
[[da:Enhedscirklen]]
[[de:Einheitskreis]]
[[en:Unit circle]]
[[es:Circunferencia goniométrica]]
[[fi:Yksikköympyrä]]
[[fr:Cercle trigonométrique]]
[[he:מעגל היחידה]]
[[it:Circonferenza unitaria]]
[[ja:単位円]]
[[ko:단위원 (기하)]]
[[nl:Eenheidscirkel]]
[[pt:Círculo unitário]]
[[sv:Enhetscirkel]]
[[vi:Đường tròn đơn vị]]
[[zh:单位圆]]
| 