Tabela uslovne verovatnoće

U statistici, tabela uslovne verovatnoće (conditional probability table, CPT) je definisana za skup diskretnih i međusobno zavisnih randomnih promenljivih da prikaže uslovne verovatnoće jedne promenljive u odnosu na ostale (tj. verovatnoću svake moguće vrednosti jedne promenljive ako se znaju vrednosti koje preuzimaju druge varijable). Na primer, pretpostavimo da postoje tri randomne promenljive $x_{1},x_{2},x_{3}$ gde svaka ima $K$ stanja. Onda, tabela uslovne verovatnoće za $x_{1}$ daje vrednosti uslovne verovatnoće $P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2},x_{3})$ – gde je vertikalna linija $|$ znači „date vrednosti“ – za svako od K mogućih vrednosti $a_{k}$ promenljive $x_{1}$ i za svaku moguću kombinacija vrednosti $x_{2},\,x_{3}.$ Ova tabela ima $K^{3}$ ćelija. Generalno, za $M$ promenljive $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M}$ sa $K_{i}$ stanja za svaku promenljivu $x_{i},$ CPT za bilo koju od njih ima broj ćelija jednak proizvodu $K_{1}K_{2}\cdots K_{M}.$

Tabela uslovne verovatnoće se može staviti u matrični oblik. Kao primer sa samo dve promenljive, vrednosti $P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2}=b_{j})=T_{kj},$ sa k i j u rasponu od K vrednosti, kreira se K×K matrica. Ova matrica je stohastička matrica pošto kolone imaju zbir 1; tj. $\sum _{k}T_{kj}=1$ za svako j. Na primer, pretpostavimo da dve binarne promenljive x i y imaju zajedničku distribuciju verovatnoće datu u ovoj tabeli:

	x=0	x=1	P(y)
y=0	4/9	1/9	5/9
y=1	2/9	2/9	4/9
P(x)	6/9	3/9	1

Svaka od četiri centralne ćelije pokazuje verovatnoću određene kombinacije vrednosti x i y. Prvi zbir kolone je verovatnoća da je x =0 i y jednako bilo kojoj od vrednosti koje može imati – to jest, zbir kolone 6/9 je granična verovatnoća da je x=0. Ako se želi da se pronađe verovatnoća da je y=0 s obzirom da je x=0, izračunava se deo verovatnoće u koloni x=0 koja ima vrednost y=0, što je 4/9 ÷ 6/9 = 4/6. Isto tako, u istoj koloni nalazimo da je verovatnoća da je y=1 za x=0 jednaka 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. Na isti način, takođe se mogu pronaći uslovne verovatnoće za y jednako 0 ili 1 kada je x=1. Kombinovanje ovih informacija daje tabelu uslovnih verovatnoća za y:

	x=0	x=1
P(y=0 dato x)	4/6	1/3
P(y=1 dato x)	2/6	2/3
Suma	1	1

Sa više od jedne uslovljavajuće promenljive, tabela bi i dalje imala jedan red za svaku potencijalnu vrednost promenljive čije uslovne verovatnoće treba da budu date, a postojala bi jedna kolona za svaku moguću kombinaciju vrednosti uslovnih promenljivih.

Štaviše, broj kolona u tabeli bi mogao biti značajno proširen kako bi se prikazale verovatnoće promenljive od interesa uslovljene specifičnim vrednostima samo nekih, a ne svih drugih varijabli.