Haulandov strujni izvor

Haulandov strujni izvor (Howland Current Source/Pump) obezbjeđuje željenu vrijednost struje na potrošaču u kolu nezavisno od napona na samom potrošaču. Sastoji se od operacionog pojačavača i uravnoteženog otporničkog mosta (balanced resistor bridge). Izumio ga je Bradford Hauland (Bradford Howland), profesor na MIT-u, početkom šezdesetih godina 20. vijeka. ^[2]^[3]

https://www.falstad.com/circuit/e-howland.html — Haulandov^{[мртва веза]} strujni izvor^[1]

Zbog svoje jednostavnosti i stabilnosti, naponom kontrolisani strujni izvori (VCCS) imaju veoma rasprostranjenu primjenu, pri čemu su VCCS sistemi koji se koriste za analizu bioimpedanse kod karakterizacije tkiva u medicini zasnovani na Haulandovom strujnom izvoru ^[4]. Haulandovi strujni izvori se često koriste i za testiranje drugih uređaja, izradu eksperimenata i sl., jer mogu senzorima i drugim materijalima nametnuti vrijednost stuje koja kroz njih protiče ^[3].

Princip rada

Haulandov strujni izvor (sa idealanim operacionim pojačavačem), sastoji se od elektronskog kola u kome se dovedeni (ulazni) napon $V_{\textrm {ul}}$ pretvara u izlaznu struju $I_{\textrm {P}}=V_{\textrm {ul}}A$ (gdje je $A$ transkondukciono pojačanje) koja se predaje potošaču. Njegova glavna karakteristika ogleda se u tome što struja koja protiče kroz potrošač ne zavisi od napona na njemu. ^[2] Najpogodnije varijante ovog kola dobijaju se uzemljavanjem potrošača ^[5].

Haulandov strujni izvor - šema kola

Primjenom Kirhofovog i Omovog zakona na kolo sa slike uočavamo da struja na potrošaču P iznosi:

$I_{\textrm {P}}=I_{1}+I_{2}={V_{\textrm {ul}}-V_{\textrm {P}} \over R_{1}}+{V_{\textrm {iz}}-V_{\textrm {P}} \over R_{2}}...(1)$

Napon na izlazu neinvertujućeg pojačavača iznosi:

$V_{\textrm {iz}}={\Bigl (}1+{R_{4} \over R_{3}}{\Bigr )}V_{\textrm {P}}...(2)$

Njegovim uvrštavanjem u izraz (1) dobijamo da je:

$I_{\textrm {P}}=AV_{\textrm {ul}}-{V_{\textrm {P}} \over R_{\textrm {P}}}...(3)$

gdje je $A=1/R_{1}$ transkondukciono pojačanje, a $R_{\textrm {P}}$ otpornost na posmatranom potrošaču:

$R_{\textrm {P}}={R_{2} \over {R_{2} \over R_{1}}-{R_{4} \over R_{3}}}...(4)$

Da bi struja $I_{\textrm {P}}$ bila nezavisna od napona na potrošaču $V_{\textrm {P}}$ , razlomak u izrazu (3) mora biti jednak nuli, što će se postići time što će se otpornosti $R_{\textrm {P}}$ nametnuti beskonačno velika vrijednost, čime će se obezbjediti uslov izbalansiranosti otporničkog mosta. $R_{\textrm {P}}$ je beskonačno veliko kada je njegov imenilac (izraz (4)) jednak nuli, što znači da sljedeći uslov mora biti zadovoljen da bi struja $I_{\textrm {P}}$ bila nezavisna od napona $V_{\textrm {P}}$ :

${R_{2} \over R_{1}}={R_{4} \over R_{3}}.$

Haulandov strujni izvor predaje struju $I_{\textrm {P}}$ potošaču za napon $V_{\textrm {ul}}$ koji je polarisan kao na slici. Inverzni polaritet napona $V_{\textrm {ul}}$ dovešće do toga da se struja $I_{\textrm {P}}$ crpi od potrošača (ima suprotan smjer od prikazanog).

Treba napomenuti da je za pravilan rad Haulandovog strujnog izvora neophodno da napon na izlazu iz operacionog pojačavača $V_{\textrm {iz}}$ bude u granicama linearnog opsega napajanja operacionog pojačavača, definisanog naponima $V_{\textrm {cc}}$ i $V_{\textrm {ee}}$ . U suprotnom će doći do zasićenja koje narušava pravilno funkcionisanje strujnog izvora. Dakle, porast napona na potrošaču uzrokuje gotovo dvostruko veći porast napona na izlazu operacionog pojačavača. Npr. za $R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=10{\textrm {k}}\Omega$ i $V_{\textrm {cc}}=-V_{\textrm {ee}}=15{\textrm {V}}$ , maksimalno dozvoljeni opseg napona $V_{\textrm {P}}$ , pri kome Haulandov strujni izvor ispravno funkcioniše, iznosi $V_{\textrm {P}}\approx \pm 5{\textrm {V}}$ . Korišćenjem dobrog operacionog pojačavača i drugačijih vrijednosti otpornosti u mostu, napon $V_{\textrm {P}}$ može dostići opseg od $\pm 10{\textrm {V}}$ ^[3].

Što je napon na potrošaču veći, veći su i gubici u kolu, što predstavlja jedan od nedostataka Haulandovog strujnog izvora ^[3].

Uticaj neusaglašenosti otporničkog mosta

U idealnim slučajevima je moguće izbalansirati otpornički most, ali kod realnih elektronskih kola, s obzirom na tolerancije otpornosti, teško je obezbjediti situaciju u kojoj je otpornost na potrošaču $R_{\textrm {P}}$ jednaka beskonačnosti ^[2]. Označimo sa $p$ toleranciju otpornika. Imenilac u izrazu (4) imaće maksimalnu vrijednost kada su $R_{2}$ i $R_{3}$ maksimizovani, a $R_{1}$ i $R_{4}$ minimizovani, pa imenilac izraza (4) ima sljedeći oblik:

${R_{2}(1+p) \over R_{1}(1-p)}-{R_{4}(1-p) \over R_{3}(1+p)}.$

Uzimajući da je $p\ll 1$ , može se uvesti aproksimacija po kojoj je $1/(1\mp p)=(1\pm p)$ i po kojoj $p^{2}$ kao veličina višeg reda teži nuli, čime se prethodni izraz može dodatno uprostiti i dovesti na sljedeći oblik:

${R_{2}(1+p) \over R_{1}(1-p)}-{R_{4}(1-p) \over R_{3}(1+p)}\approx {R_{2} \over R_{1}}(1+p)^{2}-{R_{4} \over R_{3}}(1-p)^{2}\approx$

$\approx {R_{2} \over R_{1}}[(1+2p)-(1-2p)]=4p{R_{2} \over R_{1}}.$

Uvrštavanjem dobijenog izraza u izraz za otpornost $R_{\textrm {P}}$ dobijamo:

$R_{\textrm {P}}={R_{2} \over 4p{R_{2}/R_{1}}}={R_{1} \over 4p}...(5)$

Npr. za $R_{1}=1{\textrm {k}}\Omega$ i toleranciju od samo 1% $(p=0,01)$ , otpornost $R_{\textrm {P}}$ se može sniziti od beskonačnosti na svega $25{\textrm {k}}\Omega$ , što struju $I_{\textrm {P}}$ čini zavisnom od $V_{\textrm {P}}$ . Ukoliko je most disbalansiran u suprotnom smjeru:

Haulandov strujni izvor - kalibracija

${R_{2}(1-p) \over R_{1}(1+p)}-{R_{4}(1+p) \over R_{3}(1-p)},$

onda bi ova otpornost u najnepovoljnijem slučaju imala vrijednost do $-25{\textrm {k}}\Omega$ .

Prema tome, da bi se poboljšale performanse Haulandovog strujnog izvora, potrebno je koristiti otpornike sa niskim tolerancijama ili izvršiti balansiranje otporničkog mosta kalibracijom kola pomoću odgovarajućeg otpornika sa potenciometrom $R_{\textrm {pt}}$ , koji bi se postavio na izlazu operacionog pojačavača (vidjeti sliku), prema sljedećim koracima:

ulazni napon zamijeniti uzemljenjem, a prekidač postaviti u položaj 1 (ampermetar, na poziciji potrošača, povezan na uzemljenje);
ukoliko ampermetar ne očita nultu vrijednost struje, nulirati ulazni napon razdešenosti (ofset napon) na pojačavaču;
prekidač postaviti u položaj 2 (ampermetar povezan na poznati nenulti napon);
podešavati vrijednost otpornosti $R_{\textrm {pt}}$ sve dok ampermetar ne pokaže nultu vrijednost ^[2].

Time se obezbjedilo da ampermetar pokaže istu vrijednost struje (konkretno 0 A) pri različitim vrijednostima dovedenog napona.

Uticaj neidealnosti operacionog pojačavača

Faktor potiskivanja srednje vrijednosti napona (CMRR)

Faktor potiskivanja srednje vrijednosti napona (CMRR - Common-Mode Rejection Ratio)

Realni operacioni pojačavači su osjetljivi na srednju vrijednost napona. Ta karakteristika se modelira malim ulaznim naponom razdešenosti vezanim na neinvertujući ulaz. Napon razdešenosti kod Haulandovog strujnog izvora može da se izrazi kao $V_{\textrm {P}}/CMRR$ , gdje je $CMRR$ faktor potiskivanja srednje vrijednosti napona koji predstavlja karakteristiku operacionog pojačavača datu od strane proizvođača. ^[2] Ako pogledamo sliku uočava se da je jednačina (1) i dalje zadovoljena, ali se jednačina (2) mijenja u:

$V_{\textrm {iz}}={\Bigl (}1+{R_{4} \over R_{3}}{\Bigr )}{\Bigl (}V_{\textrm {P}}+{V_{\textrm {P}} \over CMRR}{\Bigr )}=V_{\textrm {P}}{\Bigl (}1+{R_{2} \over R_{1}}{\Bigr )}{\Bigl (}1+{1 \over CMRR}{\Bigr )}...(6)$

Na osnovu prethodnog izraza i izraza (1) i (3) može se pokazati da je:

$R_{\textrm {P}}=(R_{1}\mid \mid R_{2})CMRR...(7)$

Npr. za $R_{1}=R_{2}$ reda ${\textrm {k}}\Omega$ i $CMRR=60{\textrm {dB}}=10^{60/20}=1000$ vrijednost otpornosti $R_{\textrm {P}}$ se snižava sa beskonačno na $500{\textrm {k}}\Omega$ . Međutim, pomenuti problem takođe može biti riješen kalibracijom kola pomoću otpornika sa potenciometrom, kao što je prethodno opisano ^[2].

Pojačanje u otvorenoj petlji

U prethodnim razmatranjima smatralo se da operacioni pojačavač daje beskonačno pojačanje. Međutim, u realnim situacijama to nije slučaj. Uzimajući konačnu vrijednost pojačanja $a$ , dobija se ^[2]:

$V_{\textrm {iz}}=a{\Bigl (}V_{\textrm {P}}-{R_{3} \over R_{3}+R_{4}}V_{\textrm {iz}}{\Bigr )}...(8)$

odnosno:

$R_{\textrm {P}}=(R_{1}\mid \mid R_{2}){\Biggl (}1+{a \over 1+{R_{2}/R_{1}}}{\Biggr )}...(9)$

Npr. za $R_{1}=R_{2}$ reda ${\textrm {k}}\Omega$ i $a=100{\textrm {dB}}=10^{100/20}=100000$ vrijednost otpornosti $R_{\textrm {P}}$ se snižava sa beskonačno na $25{\textrm {M}}\Omega$ , ali se i ovaj problem, kao i prethodna dva, može regulisati kalibracijom kola pomoću dodatnog otpornika sa potenciometrom. Problemi nastaju ako se poveća učestanost kola $f$ , jer je pomenuti fenomen praćen padom pojačanja u kolu (kao što je prikazano na dijagramu), što za posljedicu ima narušavanje rada Haulandovog izvora ^[2]. Upravo je prethodno opisani problem sužavao oblast primjene Haulandovog strujnog izvora ^[6], premda su novija istraživanja usmjerena na proučavanje i prevazilaženje uticaja promjene učestanosti kola na pojačanje operacionog pojačavača Haulandovog strujnog izvora ^[4]^[7].

Haulandov integrator

Haulandov strujni izvor se može koristiti kao integrator, poznatiji pod nazivom DeBoo integrator. U ovom slučaju kondenzator $C$ ima ulogu potrošača, pa je napon na izlazu operacionog pojačavača jednak:

$V_{\textrm {iz}}={1+K \over R_{1}C}\int V_{\textrm {ul}}dt...(10)$

Haulandov integrator funckioniše samo ako je negativni priključak operacionog pojačavača uzemljen, a kondenzator $C$ povezan na pozitivni priključak ^[3].

Reference

^ Howland Current Source
^ ^а ^б ^в ^г ^д ^ђ ^е ^ж Franco, Sergio (2019). „The Howland Current Pump”.
^ ^а ^б ^в ^г ^д Texas Instruments. „AN-1515 A Comprehensive Study of the Howland Current Pump, Application Report” (PDF).
^ ^а ^б Bertemes-Filho, P.; Felipe, A.; Vincence, V.C. (2013). „High Accurate Howland Current Source: Output Constraints Analysis”. Circuits and Systems. 4: 451—458.
^ „Current source”.
^ Horowitz, P.; Hill W. (1989). The Art of Electronics. UK: Cambridge University Press. стр. 182. ISBN 9780521370950.
^ Morcelles, K.F.; Sirtoli, V.G.; Bertemes-Filho, P.; Vincence, V.C. (2017). „Howland current source for high impedance load applications”. Review of Scientific Instruments. 88.

Spoljašnje veze

Sheingold, D.H. (1964). Impedance & Admittance Transformations using Operational Amplifiers, Lightning Empiricist 12(1)

Onlajn simulator Haulandovog struijnog izvora

[1] Howland Current Source

[:0-2] а ^б ^в ^г ^д ^ђ ^е ^ж Franco, Sergio (2019). „The Howland Current Pump”.

[:1-3] а ^б ^в ^г ^д Texas Instruments. „AN-1515 A Comprehensive Study of the Howland Current Pump, Application Report” (PDF).

[:2-4] а ^б Bertemes-Filho, P.; Felipe, A.; Vincence, V.C. (2013). „High Accurate Howland Current Source: Output Constraints Analysis”. Circuits and Systems. 4: 451—458.

[5] „Current source”.

[6] Horowitz, P.; Hill W. (1989). The Art of Electronics. UK: Cambridge University Press. стр. 182. ISBN 9780521370950.

[7] Morcelles, K.F.; Sirtoli, V.G.; Bertemes-Filho, P.; Vincence, V.C. (2017). „Howland current source for high impedance load applications”. Review of Scientific Instruments. 88.

[2]

[3]

[1]

[4]

[5]

[6]

[7]