Papos-Guldinova pravila

Papos-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Paposova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacionih površina i zapremina pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primenu.

Torus je primer geometrijskog tela nastalog rotacijom kruga

Prvo Papos-Guldinovo pravilo

Površine nastale rotacijom obimne linije rotirajuće oblasti oko ose koja leži u istoj ravni, a ne preseca rotirajuću oblast, računa se kao proizvod dužine rotirajuće linije i obima kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće težište linije pri toj rotaciji.

Primer računanja površine torusa:

$A=(2\pi r)(2\pi R)=4\pi ^{2}Rr.\,$

Pri čemu je r poluprečnik male kružnice koja rotira (u „prozirnom“ delu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R označava poluprečnik kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Papos-Guldinovo pravilo

Zapremina tela nastalog rotacijom ravne površine oko ose koja leži u istoj ravni, a ne preseca površinu, računa se kao proizvod površine ravni i opsega kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće težište ravni pri toj rotaciji.

Primer računanja zapremine torusa:

$V=(\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}.\,$

Spoljašnje veze

• Papos-Guldinova pravila
• Primeri primene Papos-Guldinovih pravila Архивирано на сајту Wayback Machine (8. мај 2011)
• Papos-Guldinova pravila
• Različita tela na koja su primenjiva Papos-Guldinova pravila