Кејли-Хамилтонова теорема је једно од најзначајнијих тврђења у линеарној алгебри. Она гласи:
- Свака квадратна матрица поништава свој карактеристични полином.
Посматрајмо на пример матрицу
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2ad022957cb84bddcab9e9ed7c0828bc28c3aba)
Њен карактеристични полином је
![{\displaystyle p(\lambda )={\begin{vmatrix}\lambda -1&-2\\-3&\lambda -4\end{vmatrix}}=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3=\lambda ^{2}-5\lambda -2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/407521631f4a6e984f879d8fda289d7c519d7472)
А у сагласности са Кејли-Хамилтоновом теоремом,
![{\displaystyle A^{2}-5A-2I_{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1ac033638d8c0b302772e842c0eb2b4c0726e25)