Бравеова решетка

Бравеова решетка у физици чврстог стања, је периодични бесконачни скуп чворова у равни који имају исти распоред и оријентацију, независно из које се тачке се посматра. Бравеова решетка се може дефинисати и као скуп свих чворова одређених вектором:

$R=n_{1}{\vec {a}}_{1}+n_{2}{\vec {a}}_{2}+n_{3}{\vec {a}}_{3},$

где су ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ примитивни вектори Бравеове решетке, а $n_{1},n_{2},n_{3}\in \mathbf {Z}$.

Примитвна ћелија је најмањи део Бравеове решетке којим се може генерисати цела решетка. Једна Бравеова решетка може имати више различитих примитивних ћелија. Вигнер-Зајцова ћелија је једна могућност избора за примитивну ћелију. Вигнер-Зајцова ћелија обухвата чвор и сву област која је ближе овом чвору него било ком другом чвору. Вигнер-Зајцова ћелија је погодан избор за примитивну ћелију зато што та ћелија има све симетрије које поседује и цела решетка.

Подела

Француски кристалограф Огист Браве је 1849. године установио да се у простору могу конструисати само 14 различитих просторних решетки и да се сви кристални материјали могу уклопити у један од ових распореда. Материјали који се не уклапају у ову поделу су аморфне супстанце или квазикристали (имају пету осу симетрије која не постоји код кристала).

Постоје четири подгрупе Бравеових решетки:

• Проста решетка (енгл. Simple cube - (SC))
• Просторно центрирана решетка (енгл. Body centered cube - (BCC))
• Површински центрирана речетка (енгл. Face centered cube - (FCC))
• Базно центрирана решетка (енгл. single face A, B or C centering)

Списак Брајевих решетки

"а", "б" и "ц" су ивице решетке, а "α", "β", "γ" су углови

Врсте Бравеових решетки.

1. Проста кубна решетка

   а=б=ц

   α=β=γ=90°

2. Површински центрирана кубна решетка - ПОВЦК

   а=б=ц

   α=β=γ=90°

3. Просторно центрирана кубна решетка - ПРОСТЦК

   а=б=ц

   α=β=γ=90°

4. Проста тетрагонална решетка

   а=б≠ц

   α=β=γ=90°

5. Просторно центрирана тетрагонална решетка

   а=б≠ц

   α=β=γ=90°

6. Хексагонална решетка

   а≠ц

   α=γ=90° β=120°

7. Орторомбична решетка

   а≠б≠ц

   α=β=γ=90°

8. Просторно центрирана орторомбична решетка

   а≠б≠ц

   α=β=γ=90°

9. Базно центрирана орторомбична решетка

   а≠б≠ц

   α=β=γ=90°

10. Површински центрирана орторомбична решетка

    а≠б≠ц

    α=β=γ=90°

11. Ромбоедарска решетка

    а=б=ц

    α≠β≠γ≠90°

12. Проста моноклинична решетка

    а≠б≠ц

    α=γ=90°≠β

13. Базно центрирана моноклинична решетка

    а≠б≠ц

    α=γ=90°≠β

14. Триклинична решетка

    а≠б≠ц

    α≠β≠γ≠90°

Бравеова решетка са базисом

Структура саћа је хексагонална решетка са базисом од 2 атома.

Решетка са базисом је Бравеова решетка у којој се на месту сваког чвора налази група атома. Та група атома чини базис решетке.

Примери Бравеових решетки са базисом:

• Структура саћа је пример хексагоналне решетке са базисом од 2 атома. Структура саћа није Бравеова решетка, јер се поглед на раван из два суседна чвора разликује по оријентацији. Међутим, ако се за базис узме скуп од два суседна атома, наведена решетка ће представљати Бравеову решетку са базисом.

Кристална решетка NaCl

• Кристална решетка NaCl се може представити као скуп од 2 кубне површински центриране решетке (ФЦЦ), једна од атома Na и друга од атома Cl. Кристална решетка NaCl се може представити и као ковршински центрирана речетка са базисом од два атома.
• Просторно центрирана решетка (БЦЦ) може да се види и као кубна решетка са базисом од 2 идентична атома.
• Површински центрирана речетка (ФЦЦ) може да се посматра и као кубна решетка са базисом од 4 иста атома.

Реципрочна решетка Бравеове решетке

Реципрочна решетка Бравеове решетке је скуп вектора ${\vec {k}}$ у простору таквих да равни таласи одређени векторима ${\vec {k}}$ буду периодични са периодом ${\vec {R}}$ који одређује почетну Бравеову решетку:

$e^{i{\vec {k}}({\vec {r}}+{\vec {R}})}=e^{i{\vec {k}}{\vec {R}}}.$

Одавде се добија услов који одређује реципрочну решетку Бравеове решетке:

$e^{i{\vec {k}}{\vec {R}}}=1.$

Реципрочна решетка је Бравеова решетка у инверзном простору. Такође, реципрочна решетка реципрочне решетке је почетна Бравеова решетка. Реципрочна решетка се не може дефинисати за решетку са базисом.

Литература

-{

• Wинклер, Хелмут Г. Ф. (1950). „Хундерт Јахре Браваис Гиттер”. Дие Натурwиссенсцхафтен. 37 (17): 385—390. С2ЦИД 33567417. дои:10.1007/БФ00738360. 
• Мартин Хензлер, Wолфганг Гöпел: Оберфлäцхенпхyсик дес Фесткöрперс. Теубнер. . Стуттгарт. 1994. ИСБН 978-3-519-13047-5. .
• МацКаy, А. L.; Паwлеy, Г. С. (1963). „Браваис латтицес ин фоур-дименсионал спаце”. Ацта Црyсталлограпхица. 16: 11—19. дои:10.1107/С0365110X63000037. 
• Доналд А. МцQуаррие; Јохн D. Симон (1997). Пхyсицал Цхемистрy: А Молецулар Аппроацх (1ст изд.). Университy Сциенце Боокс. ИСБН 0935702997. 

Спољашње везе

• Врста решетка и Милерови индекси
• Туторијал за одређивање Милерових индекса