Класичан електромагнетизам

Класични електромагнетизам (или класична електродинамика) је грана теоријске физике која проучава интеракције између електричних наелектрисања и струја користећи додатак класичног њутновог модела. Теорија даје одличне описе електромагнетских феномена кад год су односне дужине дистанце и снаге поља довољно велике да су квантно механички ефекти занемарљиви. За мале раздаљине и ниске снаге поља, такве интеракције су боље описане у квантној електродинамици.

Основни физички аспекти класичне електродинамике су представили нпр.Фејмен, Лејтон и Сендс, Пановски и Филипс, и Џексон.^[1] Панофскy анд Пхиллипс,^[2] анд Јацксон.^[3]

Историја уреди

Физички феномени које електромагнетизам описује су проучавани као различите области још од давних времена. На пример, било је много напретка у области оптике вековима пре него што се знало да је светлост електромагнетски талас. Међутим, теорија електромагнетизма, као што се сада схвата, појавила се као општа област током 19. века, као најистакнутија у сету формула које је систематизовао Џејмс Кларк Максвел. За детаљније историјске податке погледати Паулија, Витакера и Паиса.^[4]

Лоренцова сила уреди

Електромагнетско поље испољава следећу силу (често називану Лоренцова сила) на наелектирсане честице::

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

где су све потамњене величине вектори: Ф је сила наелектрисања q , Е је електрично поље на месту наелектрисања, в је брзина наелектрисања, Б је магнетско поље на месту наелектрисања.

Горња формула приказује да је Лоренцова сила збир два вектора. Један је векторски производ брзине и магнетског поља вектора. На основу особина векторског производа произилази вектор који је перпендикуларан и према брзини и према векторима магнетског поља. Други вектор је истог смера као и електрично поље. Збир ова два вектора је Лоренцова сила.

Према томе, у одсуству магнетског поља, сила је у правцу електричног поља и интензитет силе је зависан од вредности наелектрисања и интензитета електричног поља. У одсуству електричног поља, сила је перпендикуларна на убрзање честице и правац магнетског поља. Ако постоје и електрично и магнетско поље, Лоренцова сила је збир оба ова вектора.

Електрично поље Е уреди

Електрично поље Е је дефинисано као такво према константном наелектрисању:

\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}

где q₀оно што је познато као тест наелктрисања. Величина наелектрисања није заиста битна, све док је довољно мала да не утиче на електрично поље само својим присуством. Оно што је јасно из ове дефиниције, јесте да јединица Е је Н/C (њутн по кулону).C (њутна по кулону). Ова јединица је једнака V/м (волта по метру); видети испод.

У електростатици, где се наелектрисања не крећу око расутих тачки наелектрисања, силе утврђене Кулоновим законом могу бити сабране. Резултат после дељења са q₀ је:

\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}

где је н број наелектрисања, q_и је количина наелектрисања повезана са итим наелектрисањем, р_и је позиција итог наелектрисања, р је позиција где се електрично поље утврђује, и ε₀ је електрична константа.

Ако је поље уместо тога произведено континуираном дистрибуцијом наелектрисања, сабирање постаје интеграл:

\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}

Где је $\rho (\mathbf {r'} )$ густина наелектрисања и $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ је вектор који има смер супротан запремини елемента $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ до тачке у простору где се Е утврђује.

Обе горње формуле су проблематичне, поготово ако једна жели да утврди Е Е као функцију места. Скаларна функција звана електрични потенцијал може да помогне. Електрични потенцијал, такође зван и напон (користи се јединица волт), је дефинисан интегралном линијом.

\varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}

где је φ(р) електрични потенцијал, а C је пут којим је интеграл вођен.

Нажалост, ова дефиниција има критику. Из Максвелових једначина је јасно да ∇ × Е није увек нула, према томе, скаларни потенцијал сам није довољан да тачно дефинише електрично поље. Као резултат, мора се додати фактор исправке, која се обично врши одбијањем времена произашлог из А вектора потенцијала испод описаног. Кад год су наелектрисања квази-статичка, овај услов ће ипак у основи бити испуњен.

Из дефиниције наелектрисања, може се лако приказати електрични потенцијал тачке наелектрисања пошто је позиција функције:

\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}

где је q наелектрисање наелектрисања тачке, р је место где се потенцијал утврђује, и р_и ри је место сваке тачке наелектрисања. Потенцијал за трајну диструбуцију наелектрисања је:

\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}

где је $\rho (\mathbf {r'} )$ густина наелектрисања, и $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ је удаљеност од запремине елемента $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ до тачке у простору где се φ утврђује.

Скалар φ ће се додати другим потенцијалима као скалар. Ово релативно олакшава раздвајање комплексних проблема на једноставне делове и додавање њихових потенцијала. Обртањем дефиниције φ видимо да је електрично поље само негативни градијент (дел оператор) потенцијала. Или::

\mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .

Из ове формуле је јасно да Е може бити изражено у V/м (волтима по метру).

Електромагнетски таласи уреди

Мењање електромагнетског поља преноси се из свог извора у облику таласа. Ови таласи путују у вакууму брзином светлости и постоје у широком спектру таласних дужина. Примери динамичких поља електромагнетске радијације (по реду повећања фреквенције): радио таласи, микроталаси, светлост (инфрацрвена, видљива светлост и ултраљубичаста), x-зраци и гама зраци. У области физике елементарних честица ова електромагнетска радијација је манифестација електромагнетске интеракције између наелектрисаних честица.

Опште једначине поља уреди

Иако је једноставна и задовољавајућа Кулонова једначина, она није у потпуности тачна у контексту класичног електромагнетизма. Проблеми настају зато што промене у расипању наелектрисања захтевају да се количина времена различита од нуле „осети“ на неком другом месту (потребно за специјални релативитета).

За поља општег распростирања наелектрисања, заостали потенцијали могу бити обрачунати и диференцирани на тај начин да би довели до Јефименкових једначина.

Заостали потенцијали могу такође бити и изведени за тачке наелектрисања,а једначине су познате као Ленард-Вајхартови потенцијали. Скаларни потенцијал је:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}

где је q наелектрисање наелектрисања тачке и р је позиција. р_q анд в_q су позиција и брзина наелектрисања, респективно, као функција заосталог времена. Вектор потенцијала је сличан:

\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}.

Ове могу бити диференциране сходно томе да се добију потпуне једначине поља за покретну тачку честице.

Модели уреди

Гране класичног електромагнетизма као што су оптика, електро и електронски инжењеринг састоје се од колекције битних математичких модела различитих степени поједностављења и идеализације да би повећали разумевање специфичних електродинамичких феномена, цф.^[5] Феномен електродинамике је утврђен пољем честица, специфичним густинама електричних наелектрисања и струја, и одређеним трансмисионим медијумом. Како их има неограничено, у моделирању постоји потреба за нечим типичним, репрезентативним

(а) електрична наелектрисања и струје, нпр покретна шпицаста наелектрисања и електрични и магнетски диполи, електрична струја у проводнику итд.;

(б) електромагнетска поља нпр. напони, Ленард-Вајхартови потенцијали, монохромски равански таласи, оптички зраци; радио таласи, микроталаси, инфрацрвена радијација, видљиво светло, ултраљубичаста радијација, x зраци, гама зраци итд;

(ц) преносни медијум, нпр. електронске компоненте, антене, електромагнетски таласоводи, равна огледала, огледала са закривљеним површинама конвексна сочива, конкавна сочива, отпорници, индуктори, кондензатори, прекидачи, жице, електрични и оптички каблови, преносни водови, интегрисана кола итд;

свим што има само неколико променљивих карактеристика.

Референце уреди

^ Феyнман, Р.П., Р.Б. Леигхтон, анд M. Сандс, 1965, Тхе Феyнман Лецтурес он Пхyсицс, Вол. II: тхе Елецтромагнетиц Фиелд, Аддисон-Wеслеy, Реадинг, Масс.
^ Панофскy, W.К., анд M. Пхиллипс, 1969, Цлассицал Елецтрицитy анд Магнетисм, 2нд едитион, Аддисон-Wеслеy, Реадинг, Масс.
^ Јацксон, Јохн D. (1998). Цлассицал Елецтродyнамицс (3рд изд.). Неw Yорк: Wилеy. ISBN 0-471-30932-X.
^ Pais, A., 1983, »Subtle is the Lord...«; the Science and Life of Albert Einstein, Oxford University Press, Oxford
^ Peierls, Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, Volume 21 (1), January 1980, 3-17.

Spoljašnje veze уреди

Electromagnetic Field Theory by Bo Thidé

[1] Феyнман, Р.П., Р.Б. Леигхтон, анд M. Сандс, 1965, Тхе Феyнман Лецтурес он Пхyсицс, Вол. II: тхе Елецтромагнетиц Фиелд, Аддисон-Wеслеy, Реадинг, Масс.

[2] Панофскy, W.К., анд M. Пхиллипс, 1969, Цлассицал Елецтрицитy анд Магнетисм, 2нд едитион, Аддисон-Wеслеy, Реадинг, Масс.

[Jack-3] Јацксон, Јохн D. (1998). Цлассицал Елецтродyнамицс (3рд изд.). Неw Yорк: Wилеy. ISBN 0-471-30932-X.

[4] Pais, A., 1983, »Subtle is the Lord...«; the Science and Life of Albert Einstein, Oxford University Press, Oxford

[5] Peierls, Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, Volume 21 (1), January 1980, 3-17.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]