Bajesov faktor

Bajesov faktor je odnos dva konkurentna statistička modela predstavljena njihovom marginalnom verovatnoćom i koristi se za kvantifikaciju podrške za jedan model u odnosu na drugi. Modeli u pitanju mogu imati zajednički skup parametara, kao što su nulta hipoteza i alternativa, ali to nije neophodno; na primer, to bi takođe mogao biti nelinearni model u poređenju sa njegovom linearnom aproksimacijom. Bajesov faktor se može smatrati Bajesovim analogom testu odnosa verovatnoće, ali pošto koristi (integrisanu) marginalnu verovatnoću umesto maksimalne verovatnoće, oba testa se poklapaju samo pod jednostavnim hipotezama (npr. dve specifične vrednosti parametra).^[1] Takođe, za razliku od testiranja značaja nulte hipoteze, Bajesovi faktori podržavaju procenu dokaza u korist nulte hipoteze, umesto da samo dozvoljavaju da se nulta hipoteza odbije ili ne odbaci.^[2]

Iako je konceptualno jednostavno, izračunavanje Bajesovog faktora može biti izazovno u zavisnosti od složenosti modela i hipoteza. Pošto izrazi granične verovatnoće u zatvorenom obliku generalno nisu dostupni, predložene su numeričke aproksimacije zasnovane na MCMC uzorcima.^[3] Za određene posebne slučajeve mogu se izvesti uprošćeni algebarski izrazi; na primer, odnos gustine Savadž-Dikej u slučaju precizne (ograničene jednakosti) hipoteze protiv neograničene alternative. Druga aproksimacija, izvedena primenom Laplasove metode na integrisane verovatnoće, poznata je kao Bajesov informacioni kriterijum (BIK);^[4] u velikim skupovima podataka Bajesov faktor će se približiti BIK-u kako uticaj apriora opada. U malim skupovima podataka, prioriteti su generalno važni i ne smeju biti nepravilni jer će Bajesov faktor biti nedefinisan ako bilo koji od dva integrala u njegovom odnosu nije konačan.

Reference uredi

^ Lesaffre, Emmanuel; Lawson, Andrew B. (2012). „Bayesian hypothesis testing”. Bayesian Biostatistics. Somerset: John Wiley & Sons. str. 72—78. ISBN 978-0-470-01823-1. doi:10.1002/9781119942412.ch3.
^ Ly, Alexander; Stefan, Angelika; van Doorn, Johnny; Dablander, Fabian; van den Bergh, Don; Sarafoglou, Alexandra; Kucharský, S̆imon; Derks, Koen; Gronau, Quentin F. (2020-06-01). „The Bayesian Methodology of Sir Harold Jeffreys as a Practical Alternative to the P Value Hypothesis Test”. Computational Brain & Behavior (na jeziku: engleski). 3 (2): 153—161. ISSN 2522-087X. doi:10.1007/s42113-019-00070-x.
^ Congdon, P. (2014). Applied Bayesian modelling (Second edition izd.). Chichester, West Sussex. ISBN 978-1-118-89506-1. OCLC 880827329. CS1 održavanje: Tekst viška (veza)
^ Ibrahim, Joseph G.; Chen, Ming-Hui; Sinha, Debajyoti (2001). „Bayesian Information Criterion”. Bayesian Survival Analysis. New York: Springer. str. 246—254. ISBN 0-387-95277-2. doi:10.1007/978-1-4757-3447-8_6.

[1] Lesaffre, Emmanuel; Lawson, Andrew B. (2012). „Bayesian hypothesis testing”. Bayesian Biostatistics. Somerset: John Wiley & Sons. str. 72—78. ISBN 978-0-470-01823-1. doi:10.1002/9781119942412.ch3.

[2] Ly, Alexander; Stefan, Angelika; van Doorn, Johnny; Dablander, Fabian; van den Bergh, Don; Sarafoglou, Alexandra; Kucharský, S̆imon; Derks, Koen; Gronau, Quentin F. (2020-06-01). „The Bayesian Methodology of Sir Harold Jeffreys as a Practical Alternative to the P Value Hypothesis Test”. Computational Brain & Behavior (na jeziku: engleski). 3 (2): 153—161. ISSN 2522-087X. doi:10.1007/s42113-019-00070-x.

[3] Congdon, P. (2014). Applied Bayesian modelling (Second edition izd.). Chichester, West Sussex. ISBN 978-1-118-89506-1. OCLC 880827329. CS1 održavanje: Tekst viška (veza)

[4] Ibrahim, Joseph G.; Chen, Ming-Hui; Sinha, Debajyoti (2001). „Bayesian Information Criterion”. Bayesian Survival Analysis. New York: Springer. str. 246—254. ISBN 0-387-95277-2. doi:10.1007/978-1-4757-3447-8_6.

[1]

[2]

[3]

[4]