Integralna jednačina

U matematici, integralna jednačina predstavlja jednačinu u kojoj se nepoznata funkcija pojavljuje pod znakom integrala. Teorija integralnih jednačina je bliska sa različitim oblastima matematike, posebno sa diferencijalnim jednačinama i teorijom operatora.

Puno problema u okviru običnih i parcijalnih diferencijalnih jednačina se može prekovati u integralne jednačine.

Skoro i da ne postoji oblast matematičke fizike i primenjene matematike u kojoj integralne jednačine ne igraju ulogu.

Osnovno

Postoji više klasifikacija integralnih jednačina, od kojih je najpoznatija:

$f(x)=\int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=a(x)\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

Ove jednačine su poznate i kao Fredholmove jednačine prvog, drugog, i trećeg reda, gde su f(x), a(x) i K(x,y) poznate funkcije, φ(x) nepoznata funkcija, a λ je proizvoljni parametar.

Drugi način klasifikacije integralnih jednačina je:

$f(x)=\int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=a(x)\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

Ovo su opštiji slučajevi integralne jednačine od Fredholmovih jednačina, jer gornja granica nije više konstanta, poznate kao Volterine jednačine, prvog, drugog, i trećeg reda.

Za sve ove jednačine je zajednička osobina to što su sve linearne.

Vidi još

• Diferencijalna jednačina

Literatura

• George Arfken and Hans Weber (2000). Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press. .
• Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton. 1998. ISBN 978-0-8493-2876-3..
• E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis Cambridge Mathematical Library.
• M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, Problems and Exercises in Integral Equations, Mir Publishers, Moscow, 1971
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). „Chapter 19. Integral Equations and Inverse Theory”. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd izd.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. Arhivirano iz originala 11. 08. 2011. g. Pristupljeno 22. 03. 2012. 

Spoljašnje veze

• Integralne jednačine
• Indeks