Kohova pahulja

Kohova paulja je naziv za karakteristične oblike koji se dobijaju posebnim postupkom ređanja trouglova, a koji je osmislio matematičar Helg Koh krajem devetnaestog veka.

Dodavanje novih manjih trouglova uz brisanje središnje trećine stranice daje oblik nalik na pahulju.

Animirani prikaz prvih sedam ponavljanja.

Kohova kriva.

Koh koji je proučavao sličnost, je uočio da ako se na jednakostranični trougao dodaju manji jednakostranični trouglovi na središnju trećinu svake njegove stranice, a zatim se ponovi taj postupak dodavanja sve manjih i manjih trouglova na središnje trećine stranica, na kraju će se dobiti oblik sa finitnom površinom, ali i beskonačnim obimom; ovaj oblik se danas naziva Kohovom pahuljom.

Ovaj primer pokazuje da oblik komplikovanog izgleda može nastati ponavljanjem primene veoma jednostavnog pravila. Takođe, sličnost proističe iz primene istog pravila, iznova i iznova. Savremeni matematičari slične figure nazivaju fraktalima, kako ih je 1960. godine imenovao matematičar Benoa Mandelbrot (Benoit Mandelbrot), koji je nabrojao i proučio mnoge primere sličnosti u prirodi.

Primena

Ovo je primena Kohove krive na Robot kornjače napisan u COMAL-u:

; change value of A to change depth of level. 5 is max.
LET A 2
; calculate adjusted side-length
LET B 243
REPEAT A
LET B B/3
NEXT
; place pointer
POINT 150
MOVE 140
POINT 0
; start
GO SIDE
RIGHT 120
GO SIDE
RIGHT 120
GO SIDE
; finished.
END
; main loop
# SIDE
GO F
LEFT 60
GO F
RIGHT 120
GO F
LEFT 60
GO F
RETURN
; forward
# F
IF A > 1
; go deeper depending on level
LET A A-1
GO SIDE
LET A A+1
ELSE
; or just do a single line
DRAW B
ENDIF
RETURN

Spoljašnje veze

• Više diskusija i slika