Kroneker-Kapelijeva teorema
Kroneker-Kapelijeva teorema je teorema iz linearne algebre koja omogućava računanje broja rešenja sistema linearnih jednačina pomoću njegove matrice koeficijenata i proširene matrice. Dobila je ime po matematičarima Leopoldu Kronekeru i Alfredu Kapeliju. U nekim drugim zemljama poznata je kao Ruš-Kapelijeva teorema (po Eženu Rušu) i Ruš-Frobenijusova teorema (po Ferdinandu Georgu Frobenijusu.)
Kroneker-Kapelijeva teorema tvrdi da sistem linearnih jednačina sa n promenljivih je ima rešenje ako i samo ako je rang njegove matrice koeficijenata jednak rangu njegove proširene matrice. Ako rešenja postoje, ona tvore afini potprostor dimenzija n − rang(A). Preciznije, za r=rang(A):
- ako je n = r rešenje je jedinstveno
- ako je n > r, sistem ima beskonačno mnogo rešenja, pri čemu je n − r nepoznatih rešenja slobodno, a r rešenja je vezano.