Logičko NILI

U Bulovoj logici, logičko NILI je logički operator čiji je rezultat negacija logičkog ILI (disjunkcija), odnosno rezultat je tačan samo ako su oba iskaza netačna.

Venov dijagram za
$~A\downarrow B$

NILI operator je takođe poznat kao Vebov operator i Pirsova strela, imenovan po Čarlsu Pirsu, koji je pokazao da se bilo koja logički operacija može izraziti u logičko NILI.

Definicija

NILI operator je logička operacija nad dva operanda, koji daje vrednost tačan samo ako su oba operanda netačna. Drugačije rečeno, rezultat je netačan ako i samo ako je jedan od operanda tačan.

Tabela istinitosti

Tabela istinitosti za A NILI B (takođe se piše kao A ↓ B):

ULAZ		IZLAZ
A	B	A NILI B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Svojstva

Logičko NILI nema ni jedno od pet svojstva (očuvanje tačnosti, očuvanje netačnosti, linearnost, monotonost, samodvojnost) potrebna za izdvajanje najmanje jednog člana skupa operatora funkcionalne potpunosti.

Ekvivalenti

NILI operator može da se izrazi u bilo koju logičku operaciju:

"NE p" je ekvivalentno "p NILI p"	$\lnot p\equiv {\overline {p\lor p}}$
"p I q" je ekvivalentno "(p NILI p) NILI (q NILI q)"	$p\land q\equiv {\overline {{\overline {(p\lor p)}}\lor {\overline {(q\lor q)}}}}$
"p ILI q" je ekvivalentno "(p NILI q) NILI (p NILI q)"	$p\lor q\equiv {\overline {{\overline {(p\lor q)}}\lor {\overline {(p\lor q)}}}}$
"p implicira q" je ekvivalentno "((p NILI p) NILI q) NILI ((p NILI p) NILI q)"	$p\rightarrow q\equiv {\overline {{\overline {({\overline {(p\lor p)}}\lor q)}}\lor {\overline {({\overline {(p\lor p)}}\lor q)}}}}$

Logičko NI operator takođe ima mogućnost da izrazi sve moguće logičke operacije.

Računar korišćen u letelici koja je prva odnela ljude na mesec, Apollo Guidance Computer, je konstruisan korišćenjem NILI vrata sa tri ulaza.