Pozitivna povratna sprega

Pozitivna povratna sprega ili pozitivna reakcija jeste vrsta povratne sprege u kojoj se dio izlaznog signala vraća na ulaz sa istim znakom ili fazom kao i signal koji je već prisutan na ulazu. Ovo dovodi do pojačanja signala na ulazu.

Pozitivna povratna sprega. Istofazni povratni signal pojačava već prisutni ulazni signal.

Pojačani signal na ulazu dovodi do daljeg pojačanja signala na izlazu, što opet pojačava ulazni signal u neprekidnom ciklusu. Pozitivna povratna sprega (PPS) jeste proces u kom zbog malog poremećaja u sistemu dolazi do daljeg rasta jačine poremećaja.

Matematički gledano, pozitivna povratna sprega definiše se kao pozitivano pojačanje petlje u krugu povratne petlje. To znači da je pozitivna povratna informacija u fazi sa informacijom na ulazu, i u tom smislu da se sabira sa njom da bi se uvećao ulazni signal. Pozitivna povratna sprega može da uzrokuje nestabilnost sistema. Kad je pojačanje petlje pozitivno i iznad 1, obično postoji eksponencijalni rast, koji povećava oscilacije ili odstupanja od ravnoteže. Tada parametri sistema ubrzano rastu prema ekstremnim vrijednostima, koje mogu oštetiti ili uništiti sistem, ili mogu da ubace sistem u stabilno stanje. PPS se može kontrolisati pomoću filtriranja, prigušenja ili limitiranja signala u sistemu, takođe, može se prekinuti ili smanjiti dodavanjem negativne povratne sprege.

Pojačanje

Jednostavno kolo povratne petlje prikazano je na slici 1. Ako je pojačanje petlje AB pozitivno, onda je u pitanju pozitivna ili regenerativna povratna sprega. Ako su funkcije A i B linearne i AB je manje od 1, onda cjelokupno pojačanje u sistemu od ulaza do izlaza ima konačnu vrijednost, koja može biti vrlo velika kako se vrijednost AV približava 1. U tom slučaju, ukupno pojačanje ili pojačanje „zatvorene petlje” od ulaza do izlaza iznosi:

$G_{c}={\frac {A}{1-AB}}$

Kad AB veći ili jednak 1, sistem je nestabilan, tako da nema dobro definisano pojačanje i ono se može smatrati beskonačnim. Tada će kolo početi da samostalno osciluje, nakon čega ulazni signal nije više potreban za održavanje oscilovanja. Dakle rezultat pozitivne povratne sprege su uvećane promjene, tako da i mali poremećaj u sistemu može dovesti do velikih promjena. Sistem u ravnoteži u kom postoji pozitivna povratna sprega, vrlo lako može preći u nestabilno stanje uzrokovano bilo kakvom promjenom, i u tom slučaju ravnoteža se naziva „nestabilnom ravnotežom”.

Funkcionisanje kola

Kod PPS izlazni napon je povezan sa neinvertujućim ulazom. Najjednostavnija forma takvog kola je prikazana na slici 2a.

Slika 2a)OP sa PPS i 2b)OP sa PPS i uzemljenjem

Radi lakšeg razumijevanja, razmatramo primjer kada je na invertujući ulaz doveden nulti napon (uzemljen) pa od prethodne dobijamo sliku 2b). Pri uzemljenom invertujućem ulazu, izlazni napon je određen vrijednošću i polaritetom napona neinvertujućeg ulaza. Ako je taj napon pozitivan, izlaz OP će takođe biti pozitivan i kao takav vraća se na neinvertujući ulaz povećavajući napon na njemu što rezultuje pozitivnim izlaznim zasićenjem. Ako je napon neinvertujućeg ulaza negativan proces će rezultovati negativnim zasićenjem. Dakle izlaz je bistabilan tj. stabilan u jednom od dva stanja (pozitivno ili negativno zasićenje). Jednom kada dostigne zasićenje težiće i da ostane u tom stanju. Da bi se stanje izlaza promijenilo neophodno je na invertujući ulaz dovesti napon istog polariteta ali bar malo veće vrijednosti. Npr. ako je zasićenje postignuto pri izlaznom naponu od +12V potrebno je dovesti invertujućem ulazu napon od minimalno +12V da bi se izlazni napon promijenio.

Dakle, OP sa PPS teži da ostane u onom stanju u kom se trenutno nalazi. Mijenja dva stabilna stanja, stanje pozitivnog i negativnog zasićenja. Tehnički ovo se naziva histerezis. Histerezis može biti korisna karakteristika kola komparatora. Može da se koristi za proizvodnju kvadratnog talasa iz bilo kakve druge talasne forme (sinusne, trougaone, testeraste, itd.). Za nešto složenije kolo princip ostaje isti (slika 3).

slika 3. Složenije kolo OP sa PPS

Ako je v₀=V⁺ , na neinvertujućem ulazu signal je pozitivan i iznosi v₁=V⁺*R_a/(R_a+R_b) . Izlaz ostaje u pozitivnom zasićenju sve dok je v_e=v₁-v_i pozitivno. Jednom kada v_i pređe vrijednost v₁, v_e postaje negativno i zato što OP ima veoma veliko „open loop” pojačanje, vrijednost izlaza skače na v₀=V^-. Kao rezultat postaje v₁=V^-*R_a/(R_a+R_b) negativno i izlaz ostaje u negativnom zasićenju sve dok je v_e=v₁-v_i negativne vrijednosti.

Histerezis

U realnim aplikacijama, PPS ne uzrokuje neograničen i nekontrolisan rast parametra, već su promjene modifikovane limitiranjem određene vrste. Dok negativna povratna sprega stvara ravnotežne uslove, PPS stvara uslove histerezisa — tendencije zadržavanja u jednom od dva ekstremna stanja. Kada je pojačanje PPS veće od 1, tada se vrijednost izlaza udaljava od vrijednosti ulaza. Npr. ako je vrijednost izlaza iznad vrijednosti ulaza, pomiče se prema pozitivnoj granici, a ako je ispod vrijednosti ulaza onda se pomiče prema negativnoj granici.

• 
  Histerezisna kriva

Jednom kada dosegne granicu, sistem postaje stabilan. Međutim, ako vrijednost ulaznog signala pređe graničnu vrijednost, tada se vrijednost izlaznog signala kreće u suprotnom smjeru sve dok ne dostigne limit (tj. suprotnu graničnu vrijednost od predthodne). Sistem time pokazuje dva stabilna ponašanja. Dakle histerezis uzrokuje da vrijednost izlaznog signala zavisi od prethodnih vrijednosti ulaznog signala.

Određivanje histerezisa za dato kolo

Slijedi primjer konkretne primjene histerezisa i njegovo računanje.

Pri projektovanju kola komparatora sa histerezisom, histerezis se primjenjuje tako što se pozitivnom ulazu dovede mali dio izlaznog napona (koji je na na gornjoj ili donjoj granici ). Sa izabranim komparatorom, dizajner mora da odredi da li će da ga koristi u invertujućoj ili neinvertujućoj konfiguraciji. Neki komparatori imaju pozitivne i negativne signale na izlazu, pružajući veliku fleksibilnost za njihovu upotrebu u sistemu. Histerezis se može primijeniti povezivanjem pozitivnog ulaznog kraja sa referentnim izvorom preko otpornika R1 i pozitivnog izlaza preko otpornosti R2. Vrijednost izlaznog napona dobija se primjenom naponskog dijelitelja i zavisi od odnosa otpornosti. Ovo oslobađa invertujući ulaz za direktno povezivanje ulaznog signala primjer je dat na sledećoj slici.

Formula histerezisa

V_TL=(R₂*V_REF+R₁*V_OL)/(R₁+R₂)

V_TH=(R₂*V_REF+R₁*V_OH)/(R₁+R₂)

HIST=V_TH-V_TL

HIST=R₁(V_OH-V_OL)(R₁+R₂)

Aplikacije

Primjene uključuju komparator napona, oscilatore i dr.

Komparator

Ako dodamo malu PPS u kolo komparatora time uvodimo na izlazu histeresis, koji će učiniti da izlaz ostane u trenutnom stanju, osim ako ulazni napon ne prolazi kroz veliku promjenu vrijednosti.

Kolo komparatora

Oscilator

Druga primjena PPS u kolima sa operacionim pojačavačima je u izgradnji oscilatornih kola. Oscilatori su uređaji koji proizvode naizmjenične ili barem pulsirajuće izlazne napone. Tehnički, predstavljaju astabilne uređaje, tj uređaje koji nemaju stabilno stanje na izlazu. Oscilatori se jednostavno prave sa operacionim pojačavačem i nekoliko eksternih komponenti.

Kolo oscilatora

Prikaz napona

Kad je izlaz zasićen pozitivno, vrijednost Vref će biti pozitivna, i kondenzator će se puniti u pozitivnom smjeru. Međutim kad Vramp pređe vrijednost Vref makar malo, izlaz će se zasititi negativno, a kondenzator će se puniti u suprotnom smjeru,(mijenja se polaritet). Oscilacija se događa jer PPS je trenutna i negativna povratna sprega kasni (zbog vremenske RC konstante). Frekvencija oscilatora se može podesiti mijenjanjem veličine komponenti.

Greške na nekom od elemenata kola će imati sledeći uticaj na oscilacije kola:

Umjesto otpornosti Rref postoji prekid- izlaz će biti u zasićenju (ili pozitivnom ili negativnom).

Otpornost Rref je kratko prespojena- izlazni napon je 0V.

Umjesto kapacitivnosti postoji prekid- izlaz će biti u zasićenju (ili pozitivnom ili negativnom) .

Otpornost R3 je kratko prespojena- izlazni napon je 0V.

Otpornost R2 je prekid - izlazni napon je 0V.

Frekvenca oscilovanja kola oscilatora

Izlazni napon osciluje između granica Vcc:-Vcc. Promjena nivoa izlaznog napona automatski aktivira proces punjenja ili pražnjenja kondenzatora. Ako pretpostavimo početnu vrijednost izlaznog napona Vcc, naponskim dijeliteljem dolazimo do relacije električnog potencijala neinvertujućeg ulaza.

V⁺=V_CC*R₃/(R₃+R₂)

Zbog lakše računice uvodimo β umjesto otpornosti.

β=R₃/(R₃+R₂)

Invertujući izlaz je na potencijalu:

V^-=-β*V_CC

Pozitivan napon na Rf uzrokuje punjenje kondenzatora brzinom koju diktira vremenska konstanta t = CRf. Napon na kondenzatoru se mijenja od -Vcc•β težeći da dostigne + Vcc. Međutim, kada napon na kondenzatoru pređe vrijednost potencijala + Vcc•β, vrijednost na invertujućem ulazu je veća od one na neinvertujućem, a izlaz OP-AMP se kreće ka vrijednosti -Vcc. Ovaj proces punjenja traje T1. Nakon V- prevaziće potencijal V+, vrijednost izlaznog napona se kreće ka -Vcc, otpočinjući proces pražnjenja koji traje T2. Za simetrične izvore napajanja sa Vcc=-Vcc T1=T2

T₁=R_REF*C*ln(+V_CC-β(-V_CC))/(+V_CC-V_CCβ)=R_REF*C*ln(1+β)/(1-β)

T₂=R_REF*C*ln(-V_CC-β*V_CC)/(-V_CC-(-V_CC)β)=R_REF*C*ln(1+β)/(1-β)

Frekvenca je određena sledećom formulom:

f=1/(T₁+T₂)=1/2(R_REF*C*ln(1+β)/(1-β))

Uslovi za oscilacije

Da bi sistem ušao u stabilno oscilatorno stanje potrebno je ispuniti dva uslova:

• Fazni pomak u petlji povratne sprege mora biti efektivno jednak nuli
• Pojačanje sistema mora biti jednako jedinici ili veće.

Pojačanje veće od jedan će brzo dovesti do zasićenja (saturacije) pojačavača i odsijecanja gornje i donje poluperiode izlaznog signala i njegovog izobličenja. Ovo je nepoželjno za pojačavače.

Druge aplikacije

Pozitivna povratna sprega se koristi u elektronici da „gurne“ napone od prelaznih vrednosti napona u stanja '0' ili '1' . S druge strane, termalno „osipanje“ je nekontrolisana pozitivna povratna sprega koja može uništiti poluvodički spoj. Pozitivna povratna sprega u hemijskim reakcijama može povećati brzinu reakcije, i u nekim slučajevima može dovesti do eksplozije. Ako je pozitivna povratna sprega u mehaničkom dizajnu izvan kontrole može izazvati kolaps sistema. Poznati primer pozitivne povratne sprege je glasno škripanje ili oštri zvuk koji proizvodi audio povratna informacija: mikrofon prima zvuk iz vlastitih zvučnika, to pojačava i šalje ga ponovo kroz zvučnike.

Vidi još

• Povratna sprega
• Negativna povratna sprega

Literatura

• Electronic Devices, , Thomas L. Floyd, Prentice Hall. (6th изд.). 2002. ISBN 978-0-13-028484-6.