Uređeni par predstavlja par elemenata bilo kojeg skupa, u kojem je bitan raspored, tj. u kome se razlikuju prvi i drugi element. Prvi element nazivamo „prvom koordinatom“, a drugi „drugom koordinatom“. Uobičajena notacija za uređeni par sa prvom koordinatom i drugom koordinatom je .

Matematička definicija

uredi

U matematici, u teoriji skupova, uređeni par elemenata   i   predstavlja skup   (definiciju je predložio poljski matematičar Kuratowski).

Osobine

uredi

Neka su   i   dva uređena para. Ova dva uređena para su jednaka ako i samo ako je:

 

Dekartov proizvod

uredi

Na osnovu definicije uređenog para se definiše i Dekartov proizvod skupova, na sljedeći način:

 

Sa ovakvom definicijom, potrebno je odrediti koji skupovi mogu biti Dekartovi proizvodi odgovarajućih skupova. Naime, ako  , onda skup koji sadrži   je podskup od skupa  , tj.  , pa pripada skupu svih podskupova od  , tj.  , a ovaj je podskup od  .

Na sličan način, ako   i   pripadaju redom   i  , onda skup od   i   pripada uniji skupova   i  , tj.  , odakle ponovo slijedi da  .

Dakle, ako i skup   i skup   pripadaju skupu svih podskupova unije   i  , tj. ako  , onda i skup koji njih sadrži,   pripada  , pa definicija Dekartovog proizvoda na osnovu uređenih parova glasi:

 

Uređena n-torka

uredi

Po definiciji, uređena trojka   je isto što i uređeni par  . Na isti način se definiše i uređena četvorka ( ) itd.

Označavanje

uredi

Označavanje sa otvorenim zagradama, npr.  , može da stvori zabunu, jer se ista notacija koristi za otvoreni interval na realnoj brojevnoj pravoj. Alternativna notacija koja se kod nas retko koristi je  .